Какое значение может принимать N, при котором уравнение 7y3−x2+6=0 не имеет решений в целых числах, что можно доказать
Какое значение может принимать N, при котором уравнение 7y3−x2+6=0 не имеет решений в целых числах, что можно доказать, рассмотрев остатки при делении на N? Варианты ответа: 2 3 4 5 7 8
Magnitnyy_Marsianin 21
Давайте разберемся вместе с этой задачей.Итак, у нас есть уравнение
Предположим, что есть такое целое число
Где
Теперь давайте рассмотрим возможные значения остатков
Мы можем заметить, что в данном уравнении все члены имеют постоянные остатки при делении на 7. Аналогично, у каждой степени числа
Теперь давайте рассмотрим остатки для нескольких значений
Мы видим, что остаток при делении
Теперь, чтобы уравнение
Таким образом, ответ на задачу -
Ответ: 4.
Пожалуйста, обратите внимание, что у меня не было возможности использовать формулы в этом решении. В случае необходимости использования формул, пожалуйста, обратитесь ко мне за дополнительной помощью.