Найдите значение параметра b в квадратном трехчлене f(x)=x^{2}+bx+1, если известно, что касательные к графику

Raduzhnyy_List

20

Для начала, давайте найдем производную функции f(x) равной \(x^{2} + bx + 1\). Производная функции покажет нам наклон касательной в каждой точке графика функции.

Производная функции f(x) будет равна \(f"(x) = 2x + b\).

Мы знаем, что касательные, проходящие через начало координат, пересекаются под углом arctg(1/b). Чтобы найти значение параметра b, нам нужно найти значение b, при котором tg(arctg(1/b)) равен -1.

Используя свойство тангенса arctg(x) = x, тогда получим, что tg(arctg(1/b)) = 1/b.

Теперь, нам нужно решить уравнение 1/b = -1, чтобы найти значение параметра b.

Умножим обе части уравнения на b, чтобы избавиться от дроби: 1 = -b.

Таким образом, мы нашли значение параметра b: b = -1.

Итак, значение параметра b в квадратном трехчлене f(x) равно -1.