Какое значение может принимать первое число, записанное Аней, если она записала круг из 30 неотрицательных чисел

Таинственный_Оракул

11

Для решения данной задачи мы должны разобрать условие по шагам и использовать обратный ход к разности чисел. Приступим.

Пусть первое число, записанное Аней, будет обозначено как \( x \).

Условие говорит, что каждое число в круге равно разности двух следующих чисел. То есть, первые два числа будут \( x \) и \( (x + y) \), где \( y \) - второе число.

Следующие два числа будут \( (x + y) \) и \( ((x + y) + z) \), где \( z \) - третье число.

Мы можем продолжать эту последовательность, чтобы получить:

\[
x, (x+y), ((x+y)+z), (((x+y)+z)+v), \ldots
\]

Из этой последовательности мы можем заметить, что сумма всех чисел будет равна:

\[
x + (x+y) + ((x+y)+z) + (((x+y)+z)+v) + \ldots = 300
\]

Мы видим, что у нас есть две суммы, одна содержит члены \( x \), \( (x+y) \), \( ((x+y)+z) \), и так далее, и другая содержит члены \( y \), \( z \), \( v \), и так далее.

Суммируя сначала первую сумму, мы получаем:

\[
(x) + (x+y) + ((x+y)+z) + (((x+y)+z)+v) + \ldots = x + (x + y + x + y + z + x + y + z + v + \ldots)
\]

Сгруппируем слагаемые в каждой скобке:

\[
x + (x + x + x + \ldots) + (y + y + y + \ldots) + (z + z + z + \ldots) + (v + v + v + \ldots) + \ldots
\]

Теперь мы можем записать каждую скобку в виде произведения числа и суммы:

\[
x + x(1+1+1+\ldots) + y(1+1+1+\ldots) + z(1+1+1+\ldots) + v(1+1+1+\ldots) + \ldots
\]

Заметим, что в каждой скобке сумма в скобках равна количеству членов в последовательности, которая начинается с соответствующего числа. Так как чисел в последовательности 30, мы имеем:

\[
x + x(1+1+1+\ldots) + y(1+1+1+\ldots) + z(1+1+1+\ldots) + v(1+1+1+\ldots) + \ldots = x + 30 + 30 + 30 + \ldots
\]

Мы знаем, что сумма всех чисел равна 300, поэтому:

\[
x + 30 + 30 + 30 + \ldots = 300
\]

Чтобы найти значение \( x \), мы выразим его в отдельную сторону:

\[
x = 300 - 30 - 30 - 30 - \ldots
\]

У нас есть 30 слагаемых, поэтому:

\[
x = 300 - 30 \cdot 30
\]

Вычисляя это, мы получаем:

\[
x = 300 - 900 = -600
\]

Таким образом, значение первого числа, записанного Аней, равно -600.