Какое значение можно найти для функции y=6^-119-22x-x^2, которая будет наибольшей?

Грей

59

Чтобы найти значение, при котором функция \(y = 6^{-119} - 22x - x^2\) будет достигать максимума, воспользуемся методом дифференциального исчисления. Для этого найдем производную функции по переменной \(x\) и приравняем ее к нулю, так как экстремум (минимум или максимум) достигается в точке, где производная равна нулю.

Давайте найдем производную функции \(y = 6^{-119} - 22x - x^2\):

\[
y" = \frac{{d}}{{dx}}(6^{-119} - 22x - x^2)
\]

Сначала найдем производную от каждого слагаемого в отдельности. Обратите внимание, что производная постоянного слагаемого равна нулю:

\[
\frac{{d}}{{dx}}(6^{-119}) = 0
\]

\[
\frac{{d}}{{dx}}(-22x) = -22
\]

\[
\frac{{d}}{{dx}}(-x^2) = -2x
\]

Теперь сложим эти производные, чтобы получить производную всей функции:

\[
y" = 0 - 22 - 2x = -22 - 2x
\]

Приравняем производную к нулю и решим уравнение для нахождения значения \(x\):

\[
-22 - 2x = 0
\]

Добавим \(2x\) к обеим сторонам уравнения:

\[
-22 = 2x
\]

Разделим обе стороны уравнения на 2:

\[
x = -11
\]

Теперь, чтобы найти соответствующее значение \(y\), подставим \(x = -11\) в исходную функцию:

\[
y = 6^{-119} - 22 \cdot (-11) - (-11)^2
\]

Вычислим это значение с помощью калькулятора:

\[
y \approx 6^{-119} + 242 - 121 \approx 6^{-119} + 121
\]

Окончательный ответ:

Значение функции \(y = 6^{-119} - 22x - x^2\) будет наибольшим, когда \(x = -11\), и это значение равно \(y \approx 6^{-119} + 121\).