Сколько способов выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарциссов?

Зимний_Мечтатель

18

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. В данном случае нам нужно выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарциссов.

Для начала определимся, сколько способов выбрать 3 тюльпана из 10. Это можно сделать с помощью формулы комбинаторики, которая выглядит следующим образом:

$$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

где $C(n,k)$ обозначает число сочетаний из $n$ элементов по $k$.

В нашем случае, мы имеем $n=10$ (так как у нас 10 тюльпанов) и $k=3$ (мы выбираем 3 тюльпана).

Подставляя значения в формулу:

$$C(10,3)=\frac{10!}{3!(10-3)!}=\frac{10!}{3!\cdot 7!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7!}{3!\cdot 7!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}=120$$

Таким образом, есть 120 способов выбрать 3 тюльпана из 10.

Затем мы должны учесть 4 нарцисса. Мы можем выбрать 4 нарцисса из 4 способами, так как все нарциссы у нас одинаковые.

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарциссов, мы должны перемножить количество способов выбрать тюльпаны и нарциссы:

Общее количество способов = количество способов выбрать тюльпаны × количество способов выбрать нарциссы

Общее количество способов = 120 × 4 = 480

Таким образом, есть 480 способов выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарциссов.