Сколько способов выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарциссов?

Зимний_Мечтатель

18

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. В данном случае нам нужно выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарциссов.

Для начала определимся, сколько способов выбрать 3 тюльпана из 10. Это можно сделать с помощью формулы комбинаторики, которая выглядит следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где \(C(n, k)\) обозначает число сочетаний из \(n\) элементов по \(k\).

В нашем случае, мы имеем \(n=10\) (так как у нас 10 тюльпанов) и \(k=3\) (мы выбираем 3 тюльпана).

Подставляя значения в формулу:

\[
C(10, 3) = \frac{{10!}}{{3!(10-3)!}} = \frac{{10!}}{{3! \cdot 7!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}}{{3! \cdot 7!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 120
\]

Таким образом, есть 120 способов выбрать 3 тюльпана из 10.

Затем мы должны учесть 4 нарцисса. Мы можем выбрать 4 нарцисса из 4 способами, так как все нарциссы у нас одинаковые.

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарциссов, мы должны перемножить количество способов выбрать тюльпаны и нарциссы:

Общее количество способов = количество способов выбрать тюльпаны × количество способов выбрать нарциссы

Общее количество способов = 120 × 4 = 480

Таким образом, есть 480 способов выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарциссов.