Какое значение n необходимо для того, чтобы абсолютная разница между Un и пределом не превышала 0.001, если

Кедр

68

Данная задача связана с понятием предела последовательности и привязана к последовательности {Un}, в которой каждый элемент Un равен предыдущему элементу Un-1.

Чтобы определить значение n, при котором абсолютная разница между Un и пределом не превышает 0.001, нам необходимо выразить предел этой последовательности, затем решить неравенство.

Поскольку каждый элемент Un равен предыдущему элементу, предположим, что Un = Un-1 = U. Затем мы можем выразить предел последовательности как предел от Un при n стремящемся к бесконечности:

\[\lim_{{n \to \infty}} U\]

Поскольку последовательность {Un} состоит из повторяющихся элементов, можно предположить, что предел будет также равен U. То есть:

\[\lim_{{n \to \infty}} Un = U\]

Теперь мы можем записать условие задачи в виде неравенства:

|Un - U| ≤ 0.001

Где |Un - U| обозначает абсолютную разницу между Un и U.

Заменим Un на U в неравенстве:

|U - U| ≤ 0.001

|0| ≤ 0.001

Так как абсолютное значение нуля равно нулю, получаем:

0 ≤ 0.001

Данное неравенство всегда истинно для любых значений, поскольку ноль всегда меньше или равен любому положительному числу. Следовательно, предположение о том, что Un принимает значение равное его пределу, верно.

Итак, чтобы абсолютная разница между Un и пределом не превышала 0.001, никакое определенное значение n не требуется, так как условие уже выполняется для любого n.