Какое значение наибольшее значение имеет функция y=3x-3 на отрезке [-1

Черешня_3989

32

Для начала, давайте найдем наибольшее значение функции \(y=3x-3\) на отрезке \([-1, b]\), где \(b\) - некоторое число.

Наименьшее значение \(x\) на отрезке \([-1, b]\) равно -1, так как -1 является левой границей этого интервала. Подставим -1 в нашу функцию, чтобы найти наименьшее значение \(y\):

\[y = 3 \cdot (-1) - 3 = -6\]

Теперь найдем наибольшее значение \(x\) на отрезке \([-1, b]\). Это значение будет равно \(b\), так как \(b\) является правой границей этого интервала. Подставим \(b\) в нашу функцию, чтобы найти наибольшее значение \(y\):

\[y = 3 \cdot b - 3 = 3b - 3\]

Таким образом, наша функция принимает наибольшее значение \(3b - 3\) на отрезке \([-1, b]\).

Чтобы найти максимальное значение этой функции, мы должны найти максимальное значение выражения \(3b - 3\) при разных значениях \(b\) на отрезке.

Начнем с наименьшего значения \(b\) на отрезке \([-1, b]\), которое равно -1:

\[3b - 3 = 3 \cdot (-1) - 3 = -6\]

Затем продолжим увеличивать значение \(b\).

Если \(b = 0\), то \(3b - 3 = 3 \cdot 0 - 3 = -3\).

Если \(b = 1\), то \(3b - 3 = 3 \cdot 1 - 3 = 0\).

Мы видим, что начиная с \(b = 1\), значение функции \(3b - 3\) начинает возрастать. Таким образом, наибольшее значение этой функции будет достигнуто при \(b = 1\).

Подставим \(b = 1\) в наше выражение:

\[3b - 3 = 3 \cdot 1 - 3 = 0\]

Таким образом, наибольшее значение функции \(y = 3x - 3\) на отрезке \([-1, b]\) равно 0 и достигается при \(x = 1\).

Надеюсь, это решение было понятным и полезным.