Сколько пакетов конфет может собрать Лиза, чтобы в каждом были разные виды конфет в одинаковом количестве?

Petrovich

36

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу подробно.

Для начала, давайте определим, сколько всего видов конфет имеется. Пусть есть \( n \) видов конфет.

Теперь нам нужно определить, сколько пакетов конфет Лиза может собрать так, чтобы в каждом пакете были разные виды конфет в одинаковом количестве. Давайте представим, что каждый пакет содержит \( k \) конфет разных видов.

Таким образом, мы хотим найти значение \( k \).

Если в каждом пакете должны содержаться все \( n \) видов конфет, тогда для каждого вида конфет мы возьмем одну штуку. То есть, всего мы возьмем \( n \) конфет.

Теперь нам нужно узнать, сколько пакетов конфет мы можем сформировать из \( n \) конфет. Для этого мы разделим общее количество конфет на количество конфет в каждом пакете.

Таким образом, мы можем записать данную задачу в виде уравнения:

\[ n \div k = \text{количество пакетов конфет} \]

Давайте найдем наибольшее возможное значение \( k \), при котором это уравнение будет выполняться.

Наибольшее возможное значение \( k \) будет находиться в том случае, если \( k \) является наименьшим общим кратным (НОК) чисел от 1 до \( n \).

То есть, мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[ k = \text{НОК}(1, 2, \ldots, n) \]

Таким образом, Лиза может собрать максимально \( k \) пакетов конфет, чтобы в каждом пакете были разные виды конфет в одинаковом количестве.

Я надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти количество пакетов конфет, которые может собрать Лиза. Если у вас есть какие-либо вопросы или нужно больше пояснений, пожалуйста, дайте мне знать!