Какое значение напряженности электрического поля будет на расстоянии 5 см от центра металлического шара с зарядом

Звездный_Пыл_5122

47

Чтобы найти значение напряженности электрического поля от центра металлического шара на расстоянии 5 см, нам потребуется использовать формулу для напряженности электрического поля на оси симметрии точечного заряда:

\[E = \frac{{k \cdot q}}{{r^2}}\]

где:
\(E\) - напряженность электрического поля,
\(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \cdot 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2\)),
\(q\) - заряд шара,
\(r\) - расстояние от центра шара до точки, в которой мы хотим найти напряженность.

Дано, что на расстоянии 10 см от поверхности вне шара напряженность составляет 2 В/м. Мы можем использовать это, чтобы найти значение заряда шара \(q\).

На расстоянии 10 см от поверхности шара напряженность равна 2 В/м. Мы знаем, что значение напряженности шара на его поверхности равно напряженности на расстоянии, равном его радиусу. Таким образом, мы можем записать:

\[E_1 = \frac{{k \cdot q}}{{r^2}}\]
\[2 \, \frac{В}{м} = \frac{{k \cdot q}}{{(10 \, см)^2}}\]

Мы можем приступить к решению уравнения:

\[q = E_1 \cdot r^2 / k\]

здесь \(r\) равно 10 см. Переведем его в метры, т.к. величина \(k\) выражена в метрах:

\[r = 10 \, см = 0.1 \, м\]

Подставляя все значения, получаем:

\[q = 2 \, В/м \cdot (0.1 \, м)^2 / (9 \cdot 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2)\]

Выполнив простые вычисления, мы получаем:

\[q = 2 \cdot 10^{-9} \, Кл\]

Теперь, когда мы нашли заряд \(q\) шара, мы можем использовать его с помощью формулы для расчета напряженности электрического поля на расстоянии 5 см от центра шара:

\[E_2 = \frac{{k \cdot q}}{{r^2}}\]
\[E_2 = \frac{{9 \cdot 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2 \cdot (2 \cdot 10^{-9} \, Кл)}}{{(0.05 \, м)^2}}\]

Теперь выполним вычисления:

\[E_2 = 7.2 \cdot 10^4 \, В/м\]

Таким образом, значение напряженности электрического поля на расстоянии 5 см от центра металлического шара составляет 7.2 x 10^4 В/м.