1. Рассчитайте значение tg2x при условии, что tgx = 29. 2. Найдите результат выражения 5 + cos2β, при условии, что cosβ
1. Рассчитайте значение tg2x при условии, что tgx = 29.
2. Найдите результат выражения 5 + cos2β, при условии, что cosβ = 0.7.
3. Представьте угол 15° в виде двойного угла.
4. Посчитайте значение 2sinπ/12cosπ/12 + 27.
5. Вычислите результат cos2π/8 - sin2π/8.
2. Найдите результат выражения 5 + cos2β, при условии, что cosβ = 0.7.
3. Представьте угол 15° в виде двойного угла.
4. Посчитайте значение 2sinπ/12cosπ/12 + 27.
5. Вычислите результат cos2π/8 - sin2π/8.
Турандот 70
1. Чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать соотношение тангенса двойного угла.Задано, что tg(x) = 29. Применим соотношение тангенса двойного угла: tg(2x) = (2tg(x))/(1 - tg^2(x)).
Подставим значение tg(x) = 29 в формулу: tg(2x) = (2 * 29) / (1 - 29^2).
Рассчитаем значение в числовом виде:
tg(2x) = (58) / (1 - 29^2) = 58 / (1 - 841) = 58 / (-840) = -0.0690.
Таким образом, значение tg(2x) при условии tg(x) = 29 равно -0.0690.
2. Для решения этой задачи нам нужно использовать соотношение косинуса двойного угла.
У нас задано, что cos(β) = 0.7. Применим формулу косинуса двойного угла: cos(2β) = 2 * cos^2(β) - 1.
Подставим значение cos(β) = 0.7 в формулу: cos(2β) = 2 * 0.7^2 - 1.
Рассчитаем значение в числовом виде:
cos(2β) = 2 * 0.7^2 - 1 = 2 * 0.49 - 1 = 0.98 - 1 = -0.02.
Таким образом, результат выражения 5 + cos2β при условии cosβ = 0.7 равен -0.02.
3. Для представления угла 15° в виде двойного угла, мы можем использовать тригонометрическую формулу для косинуса двойного угла: cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α).
Зная, что α = 15°, подставим это значение в формулу: cos(2 * 15°) = cos^2(15°) - sin^2(15°).
Воспользуемся тригонометрическими формулами для синуса и косинуса угла суммы, чтобы выразить sin^2(15°), используя sin^2(α) = (1 - cos(2α))/2: cos(30°) = cos^2(15°) - (1 - cos(30°))/2.
После вычислений получим: cos(30°) = cos^2(15°) - (1 - cos(30°))/2. Решив это уравнение относительно cos(15°), найдем его значение.
4. Для решения данной задачи, мы применим тригонометрические формулы и значение π (пи) равное 3.14159.
Итак, у нас дано: 2sin(π/12)cos(π/12) + 27.
Применим формулу для синуса двойного угла: sin(2α) = 2sin(α)cos(α).
Заменим sin(π/12)cos(π/12) на sin(2π/12): 2sin(2π/12) + 27.
Теперь рассчитаем значение sin(2π/12): sin(2π/12) = sin(π/6).
Применим формулу для синуса половинного угла: sin(π/6) = √[(1 - cos(π/3))/2].
Таким образом, получим: 2√[(1 - cos(π/3))/2] + 27.
Продолжим нахождение значения угла и выполним соответствующие вычисления.
5. По аналогии с предыдущими задачами, применим формулу для разности косинуса и синуса двойного угла: cos(2α) - sin(2α) = 1 - 2sin^2(α).
Подставим значения α = π/8: cos(2π/8) - sin(2π/8) = 1 - 2sin^2(π/8).
После выполнения вычислений, получим значение результата.