Какое значение омического сопротивления должно быть подключено к цепи, чтобы достичь уменьшения резонансной частоты

Letuchiy_Demon_8638

38

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу резонансной частоты колебательного контура:

\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\]

где \(f\) - резонансная частота, \(L\) - индуктивность и \(C\) - емкость.

Мы хотим уменьшить резонансную частоту на 0,01%, поэтому новая частота будет:

\[f_{\text{новая}} = f - 0.01\% \cdot f\]

Однако нам известно, что \(f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\), поэтому мы можем заменить \(f\) в формуле для \(f_{\text{новая}}\):

\[f_{\text{новая}} = \left(\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\right) - 0.01\% \cdot \left(\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\right)\]

Подставляя значения индуктивности и емкости из условия задачи (\(L = 10 \, \text{мГн}\) и \(C = 1.0 \, \mu\text{Ф}\)), мы можем вычислить новую резонансную частоту \(f_{\text{новая}}\).

Давайте рассчитаем это:

\[f_{\text{новая}} = \left(\frac{1}{2\pi \sqrt{10 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \times 1.0 \times 10^{-6} \, \text{Ф}}}\right) - 0.01\% \cdot \left(\frac{1}{2\pi \sqrt{10 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \times 1.0 \times 10^{-6} \, \text{Ф}}}\right)\]

Чтобы упростить вычисления, мы можем сократить значения внутри корня:

\[f_{\text{новая}} = \left(\frac{1}{2\pi \sqrt{10^{-5} \, \text{Гн} \cdot \text{Ф}}}\right) - 0.01\% \cdot \left(\frac{1}{2\pi \sqrt{10^{-5} \, \text{Гн} \cdot \text{Ф}}}\right)\]

\[f_{\text{новая}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{10^{-5} \, \text{Гн} \cdot \text{Ф}}}\left(1 - 0.01\%\right)\]

Вычисляя это выражение, мы получаем значение новой резонансной частоты \(f_{\text{новая}}\) при уменьшении на 0,01%.

Помните: при выполнении подобных вычислений необходимо сохранять единицы измерения и правильно применять префиксы (например, \(10^{-5}\) означает \(0.00001\)).

Ответ состоит в вычислении \(f_{\text{новая}}\), которое я могу сделать для вас, если вы предоставите значение индуктивности \(L\) и емкости \(C\), указанные в задаче.