Какое значение представляет собой среднее арифметическое корней уравнения y 2 − 1 0 y − 3 9 = 0? Выберите правильный

Magicheskiy_Tryuk_362

67

Чтобы найти среднее арифметическое корней уравнения \(y^2 - 10y - 39 = 0\), мы сначала должны решить это уравнение, а затем найти среднее значение корней.

Для этого может использоваться формула дискриминанта. Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где у нас есть уравнение вида \(ay^2 + by + c = 0\). Здесь \(a = 1\), \(b = -10\) и \(c = -39\).

Таким образом, \(D = (-10)^2 - 4(1)(-39) = 100 + 156 = 256\).

Теперь, согласно процедуре нахождения среднего арифметического значения корней, мы должны найти сами корни уравнения. Формула для нахождения корней уравнения в общем виде выглядит следующим образом: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

Применим ее к нашему случаю: \(y = \frac{10 \pm \sqrt{256}}{2(1)}\).

Теперь вычислим значение под корнем: \(\sqrt{256} = 16\).

Таким образом, у нас есть два корня: \(y_1 = \frac{10 + 16}{2} = 13\) и \(y_2 = \frac{10 - 16}{2} = -3\).

Чтобы найти среднее арифметическое корней, мы должны сложить их и разделить на количество корней, то есть 2.

\(Среднее \, арифметическое = \frac{y_1 + y_2}{2} = \frac{13 + (-3)}{2} = \frac{10}{2} = 5\).

Таким образом, среднее арифметическое корней уравнения \(y^2 - 10y - 39 = 0\) равно 5. Ответ: 5.