Каков объем правильной четырехугольной пирамиды с высотой 3 см и площадью боковой поверхности 80 см^2?

Як

48

Конечно, я могу помочь вам решить эту задачу. Давайте разберемся пошагово.

Первым шагом нужно найти площадь основания пирамиды. Для этого нам понадобятся дополнительные данные. Если основание правильной четырехугольной пирамиды – квадрат, то его площадь можно вычислить, зная длину стороны квадрата.

Для нахождения длины стороны квадрата воспользуемся формулой, связывающей площадь боковой поверхности и длину стороны пирамиды.

Формула для площади боковой поверхности пирамиды:

$$S_{\text{бп}}=\frac{\text{периметр основания}\cdot \text{высоту пирамиды}}{2}$$

В нашей задаче площадь боковой поверхности равна 80 см^2, а высота пирамиды равна 3 см. Поэтому мы можем записать:

80 = $\frac{\text{периметр основания}\cdot 3}{2}$

Теперь найдем периметр основания. Для этого нужно знать форму правильной четырехугольной пирамиды и дополнительные данные о ее сторонах.

Давайте предположим, что наше основание – квадрат со стороной $a$. Также предположим, что у нас есть дополнительная информация о какой-то стороне квадрата.

Для удобства решения задачи допустим, что у нас есть информация о длине стороны квадрата, равной $b$ см. Тогда мы можем использовать это значение для нахождения периметра.

Периметр квадрата вычисляется по формуле:

$$P=4\cdot a$$

Теперь мы можем записать формулу для нахождения площади боковой поверхности с использованием периметра основания:

$$80=\frac{4\cdot b\cdot 3}{2}$$

Объединяем формулы и решаем уравнение:

80 = $\frac{4\cdot b\cdot 3}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

$160=4\cdot b\cdot 3$

Теперь разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти значение $b$:

$b=\frac{160}{12}$

$b=\frac{40}{3}$

Теперь у нас есть значение стороны квадрата $b=\frac{40}{3}$ см. Мы можем найти площадь основания правильной четырехугольной пирамиды, используя формулу для площади квадрата:

$$S_{\text{осн}}=b^2={\left(\frac{40}{3}\right)}^2$$

Выполняем вычисления:

$S_{\text{осн}}={\left(\frac{40}{3}\right)}^2=\frac{{40}^2}{3^2}=\frac{1600}{9}$

Теперь у нас есть площадь основания пирамиды $S_{\text{осн}}=\frac{1600}{9}$ квадратных сантиметров.

Наконец, чтобы найти объем пирамиды, умножим площадь основания на высоту и разделим на 3, так как данная пирамида является правильной:

$$V=\frac{S_{\text{осн}}\cdot h}{3}$$

Подставляем известные значения:

$$V=\frac{\frac{1600}{9}\cdot 3}{3}=\frac{1600}{9}$$

Выполняем вычисления:

$$V=\frac{1600}{9}$$

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды с высотой 3 см и площадью боковой поверхности 80 см^2 равен $\frac{1600}{9}$ кубических сантиметров.