Какое значение разности арифметической прогрессии (an) следует найти, если сумма первых 7 членов прогрессии (s7) равна

Щавель

54

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулы для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии и для \( n \)-го члена арифметической прогрессии.

Формула для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \]

Где \( S_n \) обозначает сумму первых \( n \) членов, \( a_1 \) — первый член, \( a_n \) — \( n \)-ый член, а \( n \) — количество членов в прогрессии.

Мы знаем, что сумма первых 7 членов прогрессии, \( S_7 \), составляет 210. Мы также знаем, что первый член прогрессии, \( a_1 \), равен неизвестному значению, которое нам нужно найти.

Давайте воспользуемся этой информацией и найдем значение разности арифметической прогрессии.

1. Распишем формулу для суммы первых 7 членов арифметической прогрессии:

\[ S_7 = \frac{7}{2}(a_1 + a_7) \]

2. Подставим известные значения в уравнение:

\[ 210 = \frac{7}{2}(a_1 + a_7) \]

3. Теперь нам нужно выразить \( a_7 \) (седьмый член прогрессии) через \( a_1 \) (первый член) и разность прогрессии \( d \). По определению арифметической прогрессии, \( a_7 = a_1 + 6d \) (шестой член это \( a_1 + 6d \), потому что разность между соседними членами — это \( d \), и у нас 7 членов в сумме).

4. Подставим \( a_7 = a_1 + 6d \) в уравнение \( S_7 \):

\[ 210 = \frac{7}{2}(a_1 + (a_1 + 6d)) \]

5. Приведем уравнение в порядок, упростим и решим его:

\[ 210 = \frac{7}{2}(2a_1 + 6d) \]

\[ \frac{210}{7} = 2a_1 + 6d \]

\[ 30 = 2a_1 + 6d \]

\[ 2a_1 + 6d = 30 \]

6. Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными (\( a_1 \) и \( d \)). Нам нужно дополнительную информацию, чтобы найти их конкретные значения. Если бы мы знали либо значение \( a_1 \), либо значение \( d \), мы могли бы решить систему уравнений. Однако, без дополнительной информации, мы не можем найти конкретное значение разности арифметической прогрессии (\( d \)).

Таким образом, мы можем найти только выражение для разности арифметической прогрессии, но не ее конкретное значение. Нам необходима дополнительная информация о прогрессии.

Если у вас есть дополнительные сведения о прогрессии, пожалуйста, предоставьте их, и мы сможем продолжить решение задачи.