Какое значение sin(30°-a) можно найти, если cos a равен 0.8 и а лежит в интервале от п/2

Kosmicheskaya_Panda_2331

32

Для решения этой задачи, нам понадобится знание тригонометрических соотношений и формулы синуса разности.

Дано:
\(\cos a = 0.8\)

Мы знаем, что:
\(\cos^2 a + \sin^2 a = 1\) (тригонометрическое тождество)

Так как \(\cos a = 0.8\), мы можем найти \(\sin a\):
\(\cos^2 a + \sin^2 a = 1\)
\(0.8^2 + \sin^2 a = 1\)
\(0.64 + \sin^2 a = 1\)
\(\sin^2 a = 1 - 0.64\)
\(\sin^2 a = 0.36\)
\(\sin a = \sqrt{0.36}\)
\(\sin a = 0.6\)

Теперь мы можем рассмотреть формулу синуса разности:
\(\sin (x - y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y\)

В данной задаче, у нас значение \(\sin a = 0.6\) и \(x = 30^\circ\), \(y = a\).

Таким образом, подставив известные значения в формулу:
\(\sin (30^\circ - a) = \sin 30^\circ \cos a - \cos 30^\circ \sin a\)

Теперь, заменим \(\sin 30^\circ\) и \(\cos 30^\circ\) из таблицы значений тригонометрических функций:
\(\sin (30^\circ - a) = \frac{1}{2} \cdot 0.8 - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 0.6\)

Выполнив вычисления:
\(\sin (30^\circ - a) = 0.4 - 0.5196\)
\(\sin (30^\circ - a) = -0.1196\)

Таким образом, значение \(\sin (30^\circ - a)\) равно -0.1196.