2] 12. Числа даны следующим образом: а = квадратный корень из 1,44; b = квадратный корень из 18; с = 2,3(74); d

Акула

67

Ответ:
а) Чтобы определить, какие из чисел являются иррациональными, нужно понять, что такое иррациональные числа. Иррациональные числа не могут быть представлены в виде дроби и имеют бесконечное количество непериодических десятичных знаков.

Теперь рассмотрим каждое число по очереди:
- a = \(\sqrt{1.44}\). Мы знаем, что 1.44 — это положительное число, поэтому корень из него тоже положителен. Мы можем вычислить корень из 1.44, и получим a = 1.2. 1.2 — рациональное число, так как его можно представить в виде дроби \(1.2 = \frac{6}{5}\).
- b = \(\sqrt{18}\). Чтобы определить, является ли это число иррациональным, нужно вычислить его значение. \(\sqrt{18} \approx 4.24264068712\). Мы видим, что значение корня из 18 не может быть представлено в виде обыкновенной дроби. Поэтому b является иррациональным числом.
- c = 2.374... Видим, что число c имеет бесконечное количество непериодических десятичных знаков после запятой. Поэтому c также является иррациональным числом.
- d = \((1 - \sqrt{2})(1 + \sqrt{2})\). Раскроем скобки: d = \(1 - 2 = -1\). Таким образом, число d является рациональным числом, так как оно может быть представлено в виде обыкновенной дроби \(-1 = \frac{-1}{1}\).

Итак, иррациональными числами из данного списка являются b и c.

б) Найдем значение выражения \(b + d\). Значения b и d мы уже нашли ранее: b = \(\sqrt{18}\) и d = \(-1\). Сложим их: \(b + d = \sqrt{18} + (-1)\). Чтобы привести это выражение в упрощенный вид, нам нужно сначала упростить корень из 18.
Мы знаем, что \(\sqrt{18} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3 \cdot \sqrt{2}\). Поэтому \(b + d = 3 \cdot \sqrt{2} - 1\).

в) Теперь рассмотрим сравнение \(0.5 \cdot \sqrt{108}\) и \(9 \cdot \sqrt{2}\). Чтобы определить, какое из чисел больше, нужно вычислить их значения.
Выполним вычисления:
\(0.5 \cdot \sqrt{108} = 0.5 \cdot 6 \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot \sqrt{3}\)
\(9 \cdot \sqrt{2}\)
Мы видим, что значение \(0.5 \cdot \sqrt{108}\) равно \(3 \cdot \sqrt{3}\), а значение \(9 \cdot \sqrt{2}\) осталось неизменным.

Итак, \(0.5 \cdot \sqrt{108}\) сравнимо с \(9 \cdot \sqrt{2}\), и их значения равны.

Подведем итоги:
а) иррациональными числами из данного списка являются b и c.
б) Значение выражения \(b + d\) равно \(3 \cdot \sqrt{2} - 1\).
в) \(0.5 \cdot \sqrt{108}\) сравнимо с \(9 \cdot \sqrt{2}\), и их значения равны.