Какое значение сопротивления цепи соответствует представленной на рис. 20 схеме, если все резисторы в ней имеют

Daniil

51

Для решения этой задачи, давайте взглянем на изображение схемы на рисунке 20. Она содержит резисторы, обозначенные символом R.

В схеме имеется параллельное соединение двух резисторов R. Обычно, для вычисления общего сопротивления параллельного соединения резисторов воспользуемся формулой:

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\]

Где \(R_{\text{общ}}\) - общее сопротивление, а \(R_1\) и \(R_2\) - параллельные резисторы.

В данной схеме параллельно соединены резисторы R и Rэ. Значение Rэ зависит от условия вопроса. Рассмотрим каждый из вариантов ответов по очереди:

1. Сопротивление Rэ равно 3R: Заменим Rэ в формуле на 3R, получим:
\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{3R}\]
Сложим дроби:
\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{4}{3R}\]
Найдем общее сопротивление:
\[R_{\text{общ}} = \frac{3R}{4}\]

2. Сопротивление Rэ равно R/3: Подставим Rэ в формулу:
\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{\frac{R}{3}}\]
Упростим выражение:
\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{4}{3R}\]
Найдем общее сопротивление:
\[R_{\text{общ}} = \frac{3R}{4}\]

3. Сопротивление Rэ равно 2R/3: Заменим Rэ в формуле:
\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{\frac{2R}{3}}\]
Упростим выражение:
\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{3}{2R}\]
Найдем общее сопротивление:
\[R_{\text{общ}} = \frac{2R}{3}\]

4. Сопротивление равно нулю: Этот вариант неверен. По правилам параллельного соединения резисторов невозможно получить сопротивление нуль. Если один из резисторов имеет нулевое сопротивление, то общее сопротивление всегда будет положительным.

5. Сопротивление Rэ не указано: Мы не можем определить общее сопротивление без значения Rэ, так как оно влияет на результат.

Таким образом, правильными вариантами ответов являются 1, 2 и 3, и для каждого из них общее сопротивление равно \(\frac{3R}{4}\), где R - сопротивление каждого резистора в схеме.