Какова длина волны излучения, когда атом водорода переходит из одного энергетического состояния в другое, если разность

Лось

67

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой Ридберга для расчета длины волны излучения при переходе электрона между энергетическими уровнями в атоме водорода. Формула Ридберга выглядит следующим образом:

\[\frac{1}{\lambda} = R_H \cdot \left(\frac{1}{{n_1}^2} - \frac{1}{{n_2}^2}\right)\]

где:
\(\lambda\) – длина волны излучения,
\(R_H\) – постоянная Ридберга для атома водорода, равная приблизительно \(1.097373 \times 10^7 \, м^{-1}\),
\(n_1\) и \(n_2\) – номера энергетических уровней, между которыми происходит переход.

В данной задаче разность в энергиях составляет 1,65. Предположим, что этот энергетический переход происходит от \(n_1\) до \(n_2\).

Подставим известные значения в формулу Ридберга и решим уравнение для длины волны \(\lambda\):

\[\frac{1}{\lambda} = 1.097373 \times 10^7 \, м^{-1} \cdot \left(\frac{1}{{n_1}^2} - \frac{1}{{n_2}^2}\right)\]

Давайте найдем значения для \(n_1\) и \(n_2\) в зависимости от разности в энергиях состояний:
\(n_1 = n_2 + 1\)

Теперь мы можем подставить \(n_1\) и \(n_2\) в уравнение и решить его:

\[\frac{1}{\lambda} = 1.097373 \times 10^7 \, м^{-1} \cdot \left(\frac{1}{{(n_2 + 1)}^2} - \frac{1}{{n_2}^2}\right)\]

После упрощения, получим:

\[\frac{1}{\lambda} = 1.097373 \times 10^7 \, м^{-1} \cdot \left(\frac{(n_2^2) - (n_2 + 1)^2}{{(n_2 + 1)}^2 \cdot {(n_2)}^2}\right)\]

\[\frac{1}{\lambda} = 1.097373 \times 10^7 \, м^{-1} \cdot \left(\frac{n_2^2 - (n_2^2 + 2n_2 + 1)}{{(n_2^2 + 2n_2 + 1)} \cdot {(n_2)}^2}\right)\]

\[\frac{1}{\lambda} = 1.097373 \times 10^7 \, м^{-1} \cdot \left(\frac{-2n_2 - 1}{{(n_2^2 + 2n_2 + 1)} \cdot {(n_2)}^2}\right)\]

Для упрощения расчетов, вынесем отрицательный знак из числителя:

\[\frac{1}{\lambda} = -1.097373 \times 10^7 \, м^{-1} \cdot \left(\frac{2n_2 + 1}{{(n_2^2 + 2n_2 + 1)} \cdot {(n_2)}^2}\right)\]

Теперь, чтобы найти длину волны излучения, возьмем обратное значение от обеих сторон уравнения:

\[\lambda = \frac{1}{{-1.097373 \times 10^7 \, м^{-1} \cdot \left(\frac{2n_2 + 1}{{(n_2^2 + 2n_2 + 1)} \cdot {(n_2)}^2}\right)}}\]

Мы получили уравнение для расчета длины волны излучения при заданной разности в энергиях состояний. Теперь осталось только подставить значение разности в энергиях состояний, в данном случае 1,65, и решить уравнение для конкретного значения \(n_2\). Процесс решения уравнения для заданной разности в энергиях состояний может быть немного сложным, так как не всегда существует целочисленное значение \(n_2\), удовлетворяющее данному уравнению.

Ответ будет содержать значение длины волны излучения в метрах.