Какое значение x приводит к равенству 18-/x = 4/12?

Pushok

7

Хорошо, начнем с решения данной задачи. Начнем с упрощения левой части уравнения 18 - \(\frac{18}{x}\). Для этого найдем общий знаменатель для дробей. Знаменательом обеих дробей будет число 12, поскольку 12 является наименьшим общим кратным для чисел 4 и 12.

Для получения общего знаменателя, умножим числитель и знаменатель первой дроби \(\frac{18}{x}\) на 3, так как \(\frac{12}{4} = 3\). Получим: \(\frac{18 \cdot 3}{x \cdot 3} = \frac{54}{3x}\).

Теперь у нас имеется уравнение \(\frac{54}{3x} = \frac{4}{12}\).

Следующим шагом обычно является сокращение обеих дробей в уравнении. Если мы домножим числитель и знаменатель правой дроби \(\frac{4}{12}\) на 3, то получим \(\frac{4 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{12}{36}\).

Уравнение теперь выглядит следующим образом: \(\frac{54}{3x} = \frac{12}{36}\).

Можно заметить, что у обеих дробей числитель равен 12, поэтому оставим его без изменений.

Продолжим сравнение дробей: \(\frac{54}{3x} = \frac{12}{36}\).

Для нахождения значения \(x\) умножим числитель и знаменатель левой дроби \(\frac{54}{3x}\) на 36, чтобы обе дроби имели одинаковые знаменатели.

После умножения числителя и знаменателя получим: \(\frac{54 \cdot 36}{3x \cdot 36} = \frac{1944}{108x}\).

Уравнение преобразовывается в \(\frac{1944}{108x} = \frac{12}{36}\).

Теперь мы можем сравнить числители и знаменатели обеих дробей. У них числители совпадают, поэтому можем записать: \(1944 = 108x \cdot 12\).

Далее разделим обе стороны на 108, чтобы выразить \(x\):

\[
\frac{1944}{108} = 12x
\]

Упростим это:

\[
18 = 12x
\]

Чтобы найти значение \(x\), разделим обе стороны на 12:

\[
\frac{18}{12} = x
\]

\[
x = 1,5
\]

Таким образом, значение \(x\), которое приводит к равенству \(\frac{18}{x} = \frac{4}{12}\), равно 1,5.