Какое значение x удовлетворяет неравенству (х^2-4х) +10(^2-4х)+21>

Дмитриевна

13

Для решения данной задачи, нам нужно найти значения переменной \(x\), которые удовлетворяют заданному неравенству \((x^2-4x)+10(x^2-4x)+21\geq 0\).

Давайте выполним все необходимые шаги, чтобы решить эту задачу:

1. Изначально, объединим все подобные слагаемые, чтобы упростить выражение:
\((x^2-4x)+10(x^2-4x)+21\geq 0\)

Получим: \(11x^2 - 44x + 21 \geq 0\)

2. Решим квадратное уравнение \(11x^2 - 44x + 21 = 0\), чтобы определить значения \(x\), которые являются корнями этого уравнения. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта и общей формулой решения квадратного уравнения:

Для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) формула дискриминанта имеет вид: \(D = b^2 - 4ac\)

Дискриминант для нашего уравнения равен:
\(D = (-44)^2 - 4 \cdot 11 \cdot 21 = 1936 - 924 = 1012\)

Как мы видим, дискриминант положителен (\(D > 0\)). Это означает, что у нас есть два действительных корня.

Общая формула решения квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

В нашем случае:
\[x = \frac{-(-44) \pm \sqrt{1012}}{2 \cdot 11} = \frac{44 \pm \sqrt{1012}}{22}\]

3. Найдем численные значения корней, подставив дискриминант в формулу:
\[x_1 = \frac{44 + \sqrt{1012}}{22} \approx 3.643\]
\[x_2 = \frac{44 - \sqrt{1012}}{22} \approx 0.357\]

Таким образом, значения переменной \(x\), удовлетворяющие заданному неравенству \((x^2-4x)+10(x^2-4x)+21\geq 0\), это \(x \leq 0.357\) или \(x \geq 3.643\).

Надеюсь, это решение понятно и помогает вам лучше понять данную математическую задачу. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.