Какого возраста будет Лили, когда Ивану исполнится 10 лет, если в прошлом году она была в три раза младше Фреда

David

56

Давайте разберем задачу пошагово. Для начала, давайте определим переменные:
Пусть возраст Лили в прошлом году будет обозначаться как \(L\).
Возраст Фреда в прошлом году будет обозначаться как \(F\).
Возраст Ивана в прошлом году будет обозначаться как \(I\).

Тогда у нас есть следующая информация:
1. Лили в прошлом году была в три раза младше Фреда, поэтому \(L = \frac{1}{3}F\).
2. В следующем году Лили будет в три раза младше Ивана, поэтому \(L + 1 = \frac{1}{3}(I + 1)\).
3. В этом году Иван младше Фреда в два раза, поэтому \(I = \frac{1}{2}F\).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставим значение \(I\) из третьего уравнения во второе уравнение:
\(L + 1 = \frac{1}{3}(\frac{1}{2}F + 1)\).
Распределим коэффициенты:
\(L + 1 = \frac{1}{6}F + \frac{1}{3}\).
Упростим уравнение, избавившись от дробей, умножив все члены на 6:
\(6L + 6 = F + 2\).
Перенесем все члены с \(F\) на одну сторону, а все члены с \(L\) на другую:
\(F - 6L = 4\).

Теперь подставим значение \(L\) из первого уравнения в получившееся уравнение:
\(F - 6(\frac{1}{3}F) = 4\).
Упростим выражение, умножив на 3:
\(3F - 2F = 12\).
\(F = 12\).

Теперь, когда мы знаем возраст Фреда - 12 лет, мы можем использовать третье уравнение, чтобы найти возраст Ивана:
\(I = \frac{1}{2}F\).
\(I = \frac{1}{2}(12)\).
\(I = 6\).

И, наконец, мы можем использовать второе уравнение, чтобы найти возраст Лили:
\(L + 1 = \frac{1}{3}(I + 1)\).
\(L + 1 = \frac{1}{3}(6 + 1)\).
\(L + 1 = \frac{1}{3}(7)\).
\(L + 1 = \frac{7}{3}\).
\(L = \frac{7}{3} - 1\).
\(L = \frac{4}{3}\).

Итак, мы нашли, что в прошлом году Лили было \(L = \frac{4}{3}\) лет.

Теперь рассмотрим задачу.
Мы знаем, что в следующем году Лили будет в три раза младше Ивана.
Пусть возраст Лили в следующем году будет \(L"\), а возраст Ивана будет \(I"\).
Тогда у нас есть следующее уравнение:
\(L" + 1 = \frac{1}{3}(I" + 1)\).
Заметим, что в прошлом году Лили было \(L = \frac{4}{3}\) лет.
Тогда в следующем году Лили будет:
\(L" = L + 1 = \frac{4}{3} + 1 = \frac{7}{3}\) лет.

Итак, мы получаем, что в следующем году Лили будет \(L" = \frac{7}{3}\) лет.

Теперь нам нужно найти возраст Лили, когда Ивану станет 10 лет.
Пусть возраст Лили в это время будет \(L""\).
У нас есть следующее уравнение:
\(L"" + 10 = 10\).
Поскольку Лили старше Ивана, то \(L""\) должно быть больше, чем \(L"\), поэтому достаточно подобрать \(L""\), чтобы уравнение выполнилось.
Мы видим, что если \(L"" = \frac{7}{3}\), то уравнение будет верным:
\(\frac{7}{3} + 10 = 10\).
Таким образом, когда Ивану исполнится 10 лет, Лили будет иметь возраст \(L"" = \frac{7}{3}\) лет.

Итак, чтобы ответить на задачу, Лили будет иметь возраст \(L"" = \frac{7}{3}\) лет, когда Ивану исполнится 10 лет.