Каков будет модуль скорости тележки с грузом после аккуратного опускания груза массой в 4 раза меньше массы тележки

Искандер

16

Для решения данной задачи нам понадобится применить закон сохранения импульса.

Импульс тележки до опускания груза можно вычислить по формуле:

\[ I_1 = m_1 \cdot v_1 \]

где
\(I_1\) - импульс тележки до опускания груза,
\(m_1\) - масса тележки,
\(v_1\) - скорость тележки до опускания груза.

Импульс груза после опускания можно вычислить по формуле:

\[ I_2 = m_2 \cdot v_2 \]

где
\(I_2\) - импульс груза после опускания,
\(m_2\) - масса груза,
\(v_2\) - скорость груза после опускания.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов перед и после процесса остается постоянной:

\[ I_1 = I_2 \]

Так как мы знаем, что масса груза в 4 раза меньше массы тележки (\(m_2 = \frac{1}{4} \cdot m_1\)), мы можем выразить скорость груза после опускания (\(v_2\)) через массы и скорость тележки перед опусканием (\(v_1\)). Подставим значения в выражение для закона сохранения импульса:

\[ m_1 \cdot v_1 = \left(\frac{1}{4} \cdot m_1\right) \cdot v_2 \]

Теперь сократим массы и решим уравнение относительно \(v_2\):

\[ v_2 = 4 \cdot v_1 \]

Теперь мы можем рассчитать модуль скорости тележки с грузом после опускания груза, используя полученное значение скорости груза (\(v_2\)):

\[ |v_2| = |4 \cdot v_1| = 4 \cdot |v_1| = 4 \cdot 5 = 20 \, м/с \]

Таким образом, модуль скорости тележки с грузом после аккуратного опускания груза будет равен 20 м/с.