Каков будет новый объем правильной пирамиды, если высота будет уменьшена в 2 раза, а сторона основания увеличится

Karamelka

60

Для решения этой задачи, давайте вначале вспомним формулу для объема пирамиды:
\[V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h\]
где \(V\) - объем пирамиды, \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания пирамиды, \(h\) - высота пирамиды.

Согласно условию задачи, высота пирамиды будет уменьшена в 2 раза, а сторона основания - увеличена в 2 раза. Обозначим новую высоту как \(\hat{h}\) и новую сторону основания как \(\hat{s}\).

Так как высота пирамиды уменьшается в 2 раза, то \(\hat{h} = \frac{1}{2} h\).
Также, так как сторона основания увеличивается в 2 раза, то \(\hat{s} = 2s\).

Теперь мы можем найти новый объем пирамиды, используя новые значения высоты и стороны основания:
\[\hat{V} = \frac{1}{3} \cdot \hat{s}^2 \cdot \hat{h}\]

Подставляя значения \(\hat{h}\) и \(\hat{s}\), получаем:
\[\hat{V} = \frac{1}{3} \cdot (2s)^2 \cdot \left(\frac{1}{2} h\right)\]
\[\hat{V} = \frac{1}{3} \cdot 4s^2 \cdot \frac{1}{2} h\]
\[\hat{V} = \frac{2}{3} s^2 \cdot h\]

Таким образом, новый объем пирамиды будет равен \(\frac{2}{3} s^2 \cdot h\), где \(s\) - старая сторона основания, а \(h\) - старая высота пирамиды.