Каков будет общий пробег Сережи и его дедушки, если они решат проехать через Зеленкино по шоссе?

Звездная_Тайна

20

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам необходимо узнать общий пробег Сережи и его дедушки. Давайте предположим, что Сережа проехал через Зеленкино на автомобиле со скоростью \(v_1\) километров в час, а его дедушка проехал ту же самую дистанцию на мотоцикле со скоростью \(v_2\) километров в час.

Пусть длина пути через Зеленкино составляет \(d\) километров. Если мы хотим найти общий пробег, мы должны сложить пройденное расстояние Сережи и его дедушки.

Заметим, что время, потраченное на преодоление пути, можно найти, разделив длину пути на скорость:
\[t_1 = \frac{d}{v_1}\]
\[t_2 = \frac{d}{v_2}\]

Таким образом, общее время, потраченное на путешествие, будет равно сумме времен Сережи и его дедушки:
\[T = t_1 + t_2 = \frac{d}{v_1} + \frac{d}{v_2}\]

И, наконец, чтобы найти общий пробег, умножим общее время на среднюю скорость, которую можно найти по формуле:
\[v_{\text{средн}} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2}\]

Тогда общий пробег будет равен:
\[s_{\text{общий}} = v_{\text{средн}} \cdot T\]

Теперь у нас есть все необходимые формулы для решения этой задачи. Подставим значения скоростей Сережи и его дедушки и посчитаем.

Для примера, допустим, Сережа ехал со скоростью 60 км/ч, а его дедушка - со скоростью 40 км/ч, и длина пути составляет 100 км. Подставляя эти значения в формулы, получаем:

\[t_1 = \frac{100}{60} = \frac{5}{3} \approx 1.67 \text{ ч}\]
\[t_2 = \frac{100}{40} = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ ч}\]

\[v_{\text{средн}} = \frac{2 \cdot 60 \cdot 40}{60 + 40} = \frac{4800}{100} = 48 \text{ км/ч}\]

Теперь, вычислим общее время:
\[T = t_1 + t_2 = 1.67 + 2.5 = 4.17 \text{ ч}\]

И, наконец, общий пробег:
\[s_{\text{общий}} = v_{\text{средн}} \cdot T = 48 \cdot 4.17 = 200.16 \text{ км}\]

Таким образом, общий пробег Сережи и его дедушки составит примерно 200.16 километров.