Каков будет оптимальный объем производства для монополиста после введения правительством потолка цен в размере 70, если

Радужный_День_8356

26

Для решения данной задачи, мы должны найти точку максимизации прибыли для монополиста после введения правительством потолка цен. Для этого, мы будем использовать следующие шаги:

Шаг 1: Найдем функцию прибыли:
Прибыль (П) можно рассчитать как разницу между выручкой (TR) и издержками (TC). Выручка равна произведению цены (P) на количество проданного товара (Q), так как в данной задаче функция спроса задана как Qd = 100 - P:
TR = P * Q
Издержки (TC) заданы как TC = Q^2.

Шаг 2: Запишем функцию прибыли:
Прибыль (П) равна разнице между выручкой (TR) и издержками (TC):
П = TR - TC
Подставим выражение для TR и TC:
П = P * Q - Q^2

Шаг 3: Найдем оптимальный объем производства:
Для найти точку максимума прибыли, нам необходимо найти производную функции прибыли по количеству проданного товара (Q) и приравнять ее к нулю. Затем найденное значение Q подставим в функцию спроса, чтобы найти соответствующую цену (P).

Дифференцируем прибыль (П) по Q:
\(\frac{{dП}}{{dQ}} = P - 2Q\)

Приравниваем полученное выражение к нулю и решаем уравнение относительно Q:
\(P - 2Q = 0\)
\(Q = \frac{{P}}{{2}}\)

Далее, подставляем найденное значение Q в функцию спроса, чтобы определить соответствующую цену (P):
Qd = 100 - P
\(\frac{{P}}{{2}} = 100 - P\)
\(P = \frac{{200}}{{3}}\)

Таким образом, оптимальный объем производства для монополиста после введения потолка цен в размере 70 будет равен \(Q = \frac{{P}}{{2}} = \frac{{\frac{{200}}{{3}}}}{{2}} = \frac{{100}}{{3}}\), а цена будет равна \(P = \frac{{200}}{{3}}\).