Каков будет результат, если из первой строки матрицы определителя вычесть третью строку, умноженную на три?

Svetlyachok_V_Trave

70

Конечный результат можно определить следующим образом. Пусть у нас есть матрица \(A\) размером \(n \times m\), где \(n\) - количество строк, а \(m\) - количество столбцов.

Процесс, описанный в задаче, включает вычитание третьей строки матрицы определителя из первой строки, умноженной на три. Предполагается, что в исходной матрице определитель находится в первой строке.

Для получения конечного результата (новой матрицы) необходимо выполнить следующие шаги:

1. Умножить третью строку матрицы на три.
2. Вычесть получившееся произведение из первой строки.

После выполнения этих шагов получим новую матрицу, в которой первая строка будет содержать исходный результат.

Пример:

Пусть дана матрица \(A\) размером \(3 \times 3\):

\[
A =
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} \\
\end{bmatrix}
\]

Задача состоит в том, чтобы вычесть третью строку, умноженную на три, из первой строки матрицы определителя.

Выполним пошаговое решение:

1. Умножим третью строку на три:

\[
3 \cdot
\begin{bmatrix}
a_{31} & a_{32} & a_{33} \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
3a_{31} & 3a_{32} & 3a_{33} \\
\end{bmatrix}
\]

2. Вычтем полученное произведение из первой строки:

\[
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
\end{bmatrix}
-
\begin{bmatrix}
3a_{31} & 3a_{32} & 3a_{33} \\
\end{bmatrix}
\]

Таким образом, новая матрица будет иметь вид:

\[
\begin{bmatrix}
a_{11} - 3a_{31} & a_{12} - 3a_{32} & a_{13} - 3a_{33} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
\end{bmatrix}
\]

Это и есть итоговый результат, где первая строка матрицы определителя равна \(a_{11} - 3a_{31}\), \(a_{12} - 3a_{32}\), \(a_{13} - 3a_{33}\).