Каково расстояние между поселком и городом, если автобус, двигавшийся постоянной скоростью, затратил 3 часа на поездку

Песчаная_Змея

61

Давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, давайте обозначим неизвестное расстояние между поселком и городом как \(x\) (в км).

Согласно условию задачи, автобус затратил 3 часа на поездку из деревни в поселок и 2 часа на поездку из поселка в город.

Зная, что скорость поездки автобуса была постоянной, мы можем использовать формулу расстояния, времени и скорости:

\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]

Для поездки из деревни в поселок, автобус затратил 3 часа. Мы не знаем скорость автобуса, поэтому обозначим её как \( v_1 \) (в км/ч). Тогда расстояние от деревни до поселка можно записать как:

\[ \text{расстояние}_1 = v_1 \times 3 \] (1)

Аналогично, для поездки из поселка в город, автобус затратил 2 часа. Обозначим скорость автобуса на этом участке как \( v_2 \) (в км/ч). Тогда расстояние от поселка до города можно записать как:

\[ \text{расстояние}_2 = v_2 \times 2 \] (2)

Согласно условию задачи, расстояние от деревни до города составляет 350 км. Таким образом, у нас есть ещё одно уравнение:

\[ \text{расстояние}_1 + \text{расстояние}_2 = 350 \] (3)

Теперь у нас есть система из трёх уравнений (1), (2) и (3), которую мы можем решить.

Давайте решим систему. Выразим \( v_1 \) и \( v_2 \) из уравнений (1) и (2):

\[ v_1 = \frac{\text{расстояние}_1}{3} \]
\[ v_2 = \frac{\text{расстояние}_2}{2} \]

Подставим значения \( v_1 \) и \( v_2 \) в уравнение (3):

\[ \frac{\text{расстояние}_1}{3} + \frac{\text{расстояние}_2}{2} = 350 \]

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 2 \cdot \text{расстояние}_1 + 3 \cdot \text{расстояние}_2 = 2100 \]

Теперь у нас есть уравнение, в котором присутствуют только расстояния. Подставим значения расстояний из уравнений (1) и (2):

\[ 2 \cdot (v_1 \times 3) + 3 \cdot (v_2 \times 2) = 2100 \]

\[ 6v_1 + 6v_2 = 2100 \] (4)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений: уравнение (3) и уравнение (4). Мы можем решить эту систему, подставив значение \( v_1 \) из уравнения (1) в уравнение (3):

\[ \frac{\text{расстояние}_1}{3} + \text{расстояние}_2 = 350 \]

\[ \frac{v_1 \times 3}{3} + \text{расстояние}_2 = 350 \]

\[ v_1 + \text{расстояние}_2 = 350 \] (5)

Теперь мы имеем систему из уравнений (4) и (5). Выразим \( \text{расстояние}_2 \) из уравнения (5):

\[ \text{расстояние}_2 = 350 - v_1 \]

Подставим это значение в уравнение (4):

\[ 6v_1 + 6(350 - v_1) = 2100 \]

\[ 6v_1 + 2100 - 6v_1 = 2100 \]

Упрощая это уравнение, мы получаем:

\[ 2100 = 2100 \]

Уравнение верно для любых значений \( v_1 \) и \( v_2 \), поэтому мы не можем однозначно определить расстояние между поселком и городом.

Таким образом, ответ на задачу - расстояние между поселком и городом неизвестно и не может быть определено по предоставленной информации.