Каково центростремительное ускорение и линейная скорость точек на ободе колеса, которое равномерно вращается диаметром

Milana

6

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать некоторые физические формулы, связанные с вращательным движением.

Центростремительное ускорение (\(a_c\)) - это ускорение, направленное к центру окружности и являющееся причиной изменения направления движения тела во время вращения. Чтобы найти центростремительное ускорение, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[a_c = \frac{{v^2}}{{r}}\]

где \(v\) - линейная скорость точек на ободе колеса, а \(r\) - радиус колеса.

Для начала, нам нужно найти линейную скорость (\(v\)) точек на ободе колеса. Линейная скорость - это расстояние, пройденное точкой диаметром колеса за единицу времени. Формула для вычисления линейной скорости:

\[v = \pi \cdot d \cdot n\]

где \(d\) - диаметр колеса, а \(n\) - количество оборотов в минуту.

Подставляя значения в формулы, получим:

\[v = \pi \cdot 1 \cdot 120\]

\[v = 120\pi\]

Теперь, зная линейную скорость (\(v\)), мы можем использовать формулу для вычисления центростремительного ускорения (\(a_c\)):

\[a_c = \frac{{(120\pi)^2}}{{\frac{1}{2}}}\]

\[a_c = \frac{{(120\pi)^2}}{{0.5}}\]

\[a_c = \frac{{14400\pi^2}}{{0.5}}\]

\[a_c = 28800\pi^2\]

Таким образом, центростремительное ускорение составляет \(28800\pi^2\) метров в секунду в квадрате (м/с²), а линейная скорость точек на ободе колеса равна \(120\pi\) метров в минуту.