Каков будет вес аппарата, который спускается на Сатурн с массой 254 кг, принимая во внимание, что соотношение массы
Каков будет вес аппарата, который спускается на Сатурн с массой 254 кг, принимая во внимание, что соотношение массы Сатурна к массе Земли составляет 95, а соотношение среднего радиуса Сатурна к среднему радиусу Земли - 12? Ускорение свободного падения на поверхности Земли принимается равным 10 м/с².
Volk 43
Чтобы найти вес аппарата на Сатурне, мы можем использовать закон всемирного тяготения.Закон всемирного тяготения гласит, что сила тяжести между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. В данной задаче нам дано соотношение массы Сатурна к массе Земли и соотношение их радиусов. Нам нужно использовать эти данные и массу аппарата для определения его веса на Сатурне.
Шаг 1: Найдем массу Сатурна.
Масса Земли, обозначенная \(M_1\), равна 1. Масса Сатурна, обозначенная \(M_2\), будет равна 95 (соотношение массы Сатурна к массе Земли).
Шаг 2: Найдем радиус Сатурна.
Средний радиус Земли, обозначенный \(R_1\), равен 1. Средний радиус Сатурна, обозначенный \(R_2\), будет равен 12 (соотношение среднего радиуса Сатурна к среднему радиусу Земли).
Шаг 3: Найдем вес аппарата на Сатурне.
Используем формулу для силы тяжести:
\[F = \frac{{G \cdot M_1 \cdot M_2}}{{R_2^2}}\]
Где \(F\) - сила тяжести, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M_1\) и \(M_2\) - массы двух тел, а \(R_2\) - расстояние между ними.
Шаг 4: Подставим известные значения в формулу.
Из условия задачи мы знаем, что гравитационная постоянная \(G\) составляет приблизительно \(6.67430 \times 10^{-11}\), масса аппарата \(M_2\) равна 254 кг, средний радиус Сатурна \(R_2\) равен 12.
\[F = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 1 \cdot 95 \cdot 254}}{{12^2}}\]
Шаг 5: Вычислим вес аппарата на Сатурне.
Проведя необходимые вычисления, получаем:
\[F \approx 102.37\,Н\]
Таким образом, вес аппарата, спускающегося на Сатурн, составляет около 102.37 Ньютонов.