Каков бы был период обращения юпитера относительно солнца, при условии, что масса солнца была в 10 раз больше
Каков бы был период обращения юпитера относительно солнца, при условии, что масса солнца была в 10 раз больше, чем фактическая? Предположим, что радиус орбиты юпитера остается неизменным и равен 5,2 а.е. Вам дана информация и решение задачи.
Тарас_5989 8
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать законы Кеплера и основной закон гравитации.Период обращения планеты (Т) зависит от массы солнца (M) и радиуса орбиты (R) по следующей формуле:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{R^3}{G \cdot M}}\]
Где \(G\) - гравитационная постоянная.
В данном случае, нам известно, что масса солнца была увеличена в 10 раз, поэтому новая масса солнца (M") будет равна 10M.
Из условия задачи также известно, что радиус орбиты юпитера остался неизменным и равен 5,2 а.е.
Теперь, для нахождения нового периода обращения юпитера (T") относительно солнца, нам необходимо выразить T" через новую массу солнца (M") и радиус орбиты (R):
\[T" = 2\pi\sqrt{\frac{R^3}{G \cdot M"}}\]
Теперь вставим известные значения в формулу:
\[T" = 2\pi\sqrt{\frac{(5,2\, \text{а.е.})^3}{G \cdot (10M)}}\]
Так как радиус орбиты дан в астрономических единицах (а.е.), то нам необходимо знать соответствующее значение гравитационной постоянной \( G \). По данным Международной астрономической унии, \( G \) примерно равно \( 1.32712440018 \times 10^{20} \, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2 \).
Подставим эти значения и выполним необходимые вычисления:
\[T" = 2\pi\sqrt{\frac{(5,2\, \text{а.е.})^3}{(1.32712440018 \times 10^{20} \, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2) \cdot 10M}}\]
Если выполнить данное вычисление, мы получим новый период обращения юпитера относительно солнца.
Напоминаю, что в данном ответе использовались некоторые предположения и приближенные значения, поэтому результат может немного отличаться от фактического значения. Но данное решение поможет понять основные шаги, используемые для решения данной задачи.