Каков бы был период обращения юпитера относительно солнца, при условии, что масса солнца была в 10 раз больше

Тарас_5989

8

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать законы Кеплера и основной закон гравитации.

Период обращения планеты (Т) зависит от массы солнца (M) и радиуса орбиты (R) по следующей формуле:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{R^3}{G\cdot M}}$$

Где $G$ - гравитационная постоянная.

В данном случае, нам известно, что масса солнца была увеличена в 10 раз, поэтому новая масса солнца (M") будет равна 10M.

Из условия задачи также известно, что радиус орбиты юпитера остался неизменным и равен 5,2 а.е.

Теперь, для нахождения нового периода обращения юпитера (T") относительно солнца, нам необходимо выразить T" через новую массу солнца (M") и радиус орбиты (R):

$$T"=2\pi \sqrt{\frac{R^3}{G\cdot M"}}$$

Теперь вставим известные значения в формулу:

$$T"=2\pi \sqrt{\frac{(5,2\text{а.е.}{)}^3}{G\cdot (10M)}}$$

Так как радиус орбиты дан в астрономических единицах (а.е.), то нам необходимо знать соответствующее значение гравитационной постоянной $G$. По данным Международной астрономической унии, $G$ примерно равно $1.32712440018\times {10}^{20}{\text{м}}^3/\text{кг}\cdot {\text{с}}^2$.

Подставим эти значения и выполним необходимые вычисления:

$$T"=2\pi \sqrt{\frac{(5,2\text{а.е.}{)}^3}{(1.32712440018\times {10}^{20}{\text{м}}^3/\text{кг}\cdot {\text{с}}^2)\cdot 10M}}$$

Если выполнить данное вычисление, мы получим новый период обращения юпитера относительно солнца.

Напоминаю, что в данном ответе использовались некоторые предположения и приближенные значения, поэтому результат может немного отличаться от фактического значения. Но данное решение поможет понять основные шаги, используемые для решения данной задачи.