Каков диаметр поперечного сечения круглого бруса, подвергаемого изгибающему моменту М=60 кН*м (см. рис.1

Valentinovich

35

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу, которая связывает момент сопротивления с изгибающим моментом \(M\) и радиусом круглого бруса \(R\):

\[M = \frac{{\pi \cdot R^3}}{4}\]

Где \(M\) - изгибающий момент, \(R\) - радиус круглого бруса.

Дано, что \(M = 60 \, \text{кН} \cdot \text{м}\) и допустимое напряжение \([\sigma ]_р = 160 \, \text{Н}/\text{мм}^2\).

Давайте найдем радиус \(R\) по данной формуле:

\[R = \sqrt[3]{\frac{{4 \cdot M}}{{\pi}}} = \sqrt[3]{\frac{{4 \cdot 60 \, \text{кН} \cdot \text{м}}}{{\pi}}} \approx 3,46 \, \text{см}\]

Теперь, чтобы найти диаметр поперечного сечения круглого бруса, нам нужно умножить радиус на 2:

\[D = 2 \cdot R = 2 \cdot 3,46 \, \text{см} = 6,92 \, \text{см}\]

Таким образом, диаметр поперечного сечения круглого бруса составляет около 6,92 см при данных условиях. Это позволит нам удостовериться, что напряжение в материале не превышает допустимое значение \([\sigma ]_р = 160 \, \text{Н}/\text{мм}^2\).