Каков диаметр проволоки, изготовленной из кусочка меди массой 45 г, сопротивление которой составляет 0,03

Chereshnya_9487

42

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для сопротивления проводника:

\[R = \rho \cdot \frac{L}{A}\]

Где \(R\) - сопротивление проводника (в омах), \(\rho\) - удельное сопротивление материала (в омах-метрах), \(L\) - длина проводника (в метрах), \(A\) - площадь поперечного сечения проводника (в квадратных метрах).

Мы уже знаем сопротивление проволоки (\(R = 0.03\) ома) и удельное сопротивление меди (\(\rho = 1.8 \times 10^{-8}\) ом-м). То, что нужно найти, это диаметр проволоки (\(D\)).

Запишем формулу для площади поперечного сечения проводника:

\[A = \frac{\pi \cdot D^2}{4}\]

Теперь мы можем переписать формулу для сопротивления, заменив площадь (\(A\)):

\[R = \rho \cdot \frac{L}{\frac{\pi \cdot D^2}{4}}\]

Давайте выразим диаметр (\(D\)) из этой формулы.

Сначала перепишем формулу следующим образом:

\[RL = \rho \cdot \frac{\pi \cdot D^2}{4}\]

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на \(\frac{4}{\pi}\):

\[RL \cdot \frac{4}{\pi} = \rho \cdot D^2\]

На последнем шаге выразим диаметр (\(D\)):

\[D = \sqrt{\frac{RL \cdot 4}{\pi \cdot \rho}}\]

Теперь мы можем подставить известные значения в эту формулу и решить задачу. В нашем случае, \(R = 0.03\) ома, \(L = 45\) г (что равно 0.045 кг) и \(\rho = 1.8 \times 10^{-8}\) ом-м.

\[D = \sqrt{\frac{0.03 \cdot 0.045 \cdot 4}{\pi \cdot 1.8 \times 10^{-8}}}\]

Расчитаем это выражение:

\[D \approx 2.09 \, \text{мм}\]

Таким образом, диаметр проволоки составляет примерно 2.09 миллиметра.