Каков должен быть минимальный размер одного снегоступа, чтобы человек массой 70 кг не проваливался в рыхлый снег глубже
Каков должен быть минимальный размер одного снегоступа, чтобы человек массой 70 кг не проваливался в рыхлый снег глубже 5 см с давлением не более 14 кПа? Учтите, что при ходьбе человек опирается только на одну ногу в определенные моменты времени.
Ястребок 49
Чтобы решить данную задачу, нам следует использовать понятие давления и принцип Архимеда. Давление можно вычислить как отношение силы к площади, на которую эта сила действует. Для определения минимального размера снегоступа, нам нужно найти площадь его основания, чтобы давление, создаваемое человеком, не превышало 14 кПа.Пусть S - площадь основания снегоступа, P - давление, создаваемое человеком, m - масса человека, g - ускорение свободного падения, которое примерно равно 9.8 м/с².
Чтобы найти площадь основания снегоступа, воспользуемся формулой давления:
Так как человек опирается только на одну ногу в определенные моменты времени, мы можем считать, что площадь основания снегоступа равна площади одной стопы.
Давление, создаваемое человеком, можно рассчитать как:
Подставляем известные значения:
Теперь, чтобы найти минимальный размер снегоступа, нужно решить уравнение относительно S:
Произведем необходимые преобразования единиц измерения:
Выполняем вычисления:
Таким образом, минимальный размер одного снегоступа должен быть не менее 50 квадратных сантиметров. Это будет обеспечивать давление, не превышающее 14 кПа при ходьбе человека массой 70 кг по рыхлому снегу с глубиной до 5 см.