Каков должен быть минимальный размер одного снегоступа, чтобы человек массой 70 кг не проваливался в рыхлый снег глубже

Ястребок

49

Чтобы решить данную задачу, нам следует использовать понятие давления и принцип Архимеда. Давление можно вычислить как отношение силы к площади, на которую эта сила действует. Для определения минимального размера снегоступа, нам нужно найти площадь его основания, чтобы давление, создаваемое человеком, не превышало 14 кПа.

Пусть S - площадь основания снегоступа, P - давление, создаваемое человеком, m - масса человека, g - ускорение свободного падения, которое примерно равно 9.8 м/с².

Чтобы найти площадь основания снегоступа, воспользуемся формулой давления:

$$P=\frac{F}{S}$$

Так как человек опирается только на одну ногу в определенные моменты времени, мы можем считать, что площадь основания снегоступа равна площади одной стопы.

Давление, создаваемое человеком, можно рассчитать как:

$$P=\frac{m\cdot g}{S}$$

Подставляем известные значения:

$$14\text{кПа}=\frac{70\text{кг}\cdot 9.8\text{м/с²}}{S}$$

Теперь, чтобы найти минимальный размер снегоступа, нужно решить уравнение относительно S:

$$S=\frac{70\text{кг}\cdot 9.8\text{м/с²}}{14\text{кПа}}$$

Произведем необходимые преобразования единиц измерения:

$$S=\frac{70\text{кг}\cdot 9.8\text{м/с²}}{14\text{кПа}}\cdot \frac{1000\text{Па}}{1\text{кПа}}\cdot \frac{1\text{м²}}{1000\text{см²}}$$

Выполняем вычисления:

$$S=\frac{70\cdot 9.8\cdot 1000}{14\cdot 1000}\text{см²}$$

$$S=50\text{см²}$$

Таким образом, минимальный размер одного снегоступа должен быть не менее 50 квадратных сантиметров. Это будет обеспечивать давление, не превышающее 14 кПа при ходьбе человека массой 70 кг по рыхлому снегу с глубиной до 5 см.