Яку швидкість матиме пліт після того, як людина, що переправляється, стрибне з нього? Врахуйте, що маса плота

Solnechnyy_Den

38

Щоб відповісти на це завдання, спочатку з"ясуємо, чи є якась зовнішня сила, що діє на пліт-дошку, після того, як людина стрибнула з неї. Завдяки закону збереження кінетичної енергії можна сказати, що сума кінетичних енергій дошки та людини залишиться незмінною до та після стрибка.

Перш ніж продовжити, знайдемо кінетичну енергію дошки та людини перед стрибком. Кінетична енергія \(E\) обчислюється за формулою:

\[E = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

де \(m\) - маса об"єкта, \(v\) - його швидкість.

Маса дошки \(m_1 = 120\) кг, а швидкість до стрибка \(v_1 = 2\) м/с. Щоб обчислити кінетичну енергію дошки \(E_1\):

\[E_1 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 120 \cdot 2^2 = 120 \cdot 2 = 240 \, \text{дж}\]

Маса людини \(m_2 = 70\) кг, а її швидкість під час стрибка \(v_2 = 4\) м/с. Щоб обчислити кінетичну енергію людини \(E_2\):

\[E_2 = \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 70 \cdot 4^2 = 70 \cdot 8 = 560 \, \text{дж}\]

Тепер, коли ми знаємо кінетичні енергії обох об"єктів до стрибка, ми можемо обчислити кінетичну енергію обох об"єктів після стрибка.

Нехай \(v_f\) - швидкість, яку матиме пліт-дошка після стрибка.

За законом збереження енергії:

\[E_1 + E_2 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_f^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_f^2\]

Підставимо відомі значення та розв"яжемо рівняння:

\[240 + 560 = \frac{1}{2} \cdot 120 \cdot v_f^2 + \frac{1}{2} \cdot 70 \cdot v_f^2\]

\[800 = 60 \cdot v_f^2 + 35 \cdot v_f^2\]

\[800 = 95 \cdot v_f^2\]

\[\frac{800}{95} = v_f^2\]

\[v_f^2 \approx 8.421\]

Щоб знайти швидкість пліт-дошки після стрибка \(v_f\), знайдемо квадратний корінь з отриманого значення:

\[v_f \approx \sqrt{8.421} \approx 2.9\, \text{м/с}\]

Тобто, швидкість пліт-дошки після того, як людина стрибне з неї, буде приблизно \(2.9\) м/с.