Каков должен быть модуль скорости частицы, чтобы её движение было равномерным и прямолинейным в двух скрещенных

Золотая_Пыль

48

Чтобы движение частицы было равномерным и прямолинейным в скрещенных электрическом и магнитном полях, необходимо, чтобы сила Лоренца, действующая на частицу, была равна нулю. Сила Лоренца вычисляется по формуле:

\[\vec{F} = q \cdot (\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})\]

где \(\vec{F}\) - сила Лоренца,
\(q\) - заряд частицы,
\(\vec{E}\) - напряженность электрического поля,
\(\vec{v}\) - скорость частицы,
\(\vec{B}\) - индукция магнитного поля.

Для того, чтобы силы Лоренца была равна нулю, считается, что скорость частицы направлена перпендикулярно и вектору \(\vec{E}\) и вектору \(\vec{B}\), то есть:

\(\vec{v}\) \(\perp\) \(\vec{E}\) и \(\vec{v}\) \(\perp\) \(\vec{B}\)

Также, так как движение должно быть равномерным, значит сила трения отсутствует, то есть:

\(F_{трения} = 0\)

Теперь рассмотрим каждое условие по отдельности.

1. \(\vec{v}\) \(\perp\) \(\vec{E}\):
Если скорость частицы направлена перпендикулярно вектору электрического поля, то сила Лоренца будет равна:

\[\vec{F} = q \cdot \vec{v} \times \vec{B}\]

Так как движение должно быть равномерным, то согласно второму закону Ньютона, сила будет равна:

\[\vec{F} = m \cdot \vec{a} = 0\]

где \(m\) - масса частицы,
\(\vec{a}\) - ускорение.

Таким образом, уравнение принимает вид:

\[q \cdot \vec{v} \times \vec{B} = 0\]

Так как векторное произведение двух векторов равно нулю только в случае, если один из векторов равен нулю, то получаем условие:

\(\vec{v} = 0\) или \(\vec{B} = 0\)

2. \(\vec{v}\) \(\perp\) \(\vec{B}\):
Если скорость частицы направлена перпендикулярно вектору магнитного поля, то сила Лоренца будет равна:

\[\vec{F} = q \cdot \vec{E}\]

Так как движение должно быть равномерным, согласно второму закону Ньютона, сила должна быть равна нулю:

\[\vec{F} = m \cdot \vec{a} = 0\]

где \(m\) - масса частицы,
\(\vec{a}\) - ускорение.

Таким образом, уравнение принимает вид:

\[q \cdot \vec{E} = 0\]

Так как заряд частицы \(q\) не может быть равен нулю (так как тогда частица не несла бы заряд), то условие принимает вид:

\(\vec{E} = 0\)

Таким образом, из всех условий следует, что:

\(\vec{E} = 0\) и \(\vec{v} = 0\) или \(\vec{B} = 0\)

По определению модуля скорости:

\[|\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}\]

где \(v_x\), \(v_y\), \(v_z\) - компоненты скорости частицы.

Так как в данном случае частица движется прямолинейно, то:

\(v_x = v_y = v_z = 0\)

Следовательно, модуль скорости частицы в данном случае равен нулю:

\[|\vec{v}| = 0\]