Каков должен быть угол падения луча на боковую поверхность призмы, чтобы минимизировать его отклонение внутри призмы

Полина

57

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим процесс преломления света внутри призмы и применим закон преломления Снеллиуса.

Закон Снеллиуса гласит, что при переходе луча света из одной среды в другую с разными показателями преломления, выполняется следующее соотношение:

\[
n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)
\]

где \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления первой и второй сред соответственно, \(\theta_1\) и \(\theta_2\) - углы падения и преломления луча соответственно.

Для нашей задачи, первая среда - воздух с показателем преломления \(n_1 = 1\), а вторая среда - стекло с показателем преломления \(n_2 = 1.41\).

У нас есть призма с углом при вершине \(u = 60^\circ\). Пусть \(\theta\) - угол падения луча на боковую поверхность призмы.

Чтобы минимизировать отклонение луча внутри призмы, нам нужно выбрать такой угол падения, чтобы угол преломления \(\theta_2\) был равен \(90^\circ\). При этом, луч будет проходить через призму без отклонения.

Из закона Снеллиуса, когда \(\theta_2 = 90^\circ\), получаем:

\[
n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(90^\circ)
\]

Поскольку \(\sin(90^\circ) = 1\), уравнение принимает вид:

\[
n_1 \sin(\theta_1) = n_2
\]

Подставим значения показателей преломления:

\[
1 \cdot \sin(\theta_1) = 1.41
\]

Решим уравнение относительно \(\sin(\theta_1)\):

\[
\sin(\theta_1) = \frac{1.41}{1} = 1.41
\]

Однако, в данном случае получились значения, которые выходят за пределы возможного диапазона. Физический смысл этой ситуации в том, что угол падения должен быть слишком большим, чтобы преломленный луч оказался перпендикулярным поверхности призмы.

Следовательно, не существует угла падения \(\theta_1\) такого, что отклонение внутри призмы будет минимальным, когда угол при вершине \(u = 60^\circ\) для данной стеклянной призмы с показателем преломления \(n = 1.41\).