Каков должен быть угол падения луча на боковую поверхность призмы, чтобы минимизировать его отклонение внутри призмы

Полина

57

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим процесс преломления света внутри призмы и применим закон преломления Снеллиуса.

Закон Снеллиуса гласит, что при переходе луча света из одной среды в другую с разными показателями преломления, выполняется следующее соотношение:

$$n_1\sin ({\theta }_1)=n_2\sin ({\theta }_2)$$

где $n_1$ и $n_2$ - показатели преломления первой и второй сред соответственно, ${\theta }_1$ и ${\theta }_2$ - углы падения и преломления луча соответственно.

Для нашей задачи, первая среда - воздух с показателем преломления $n_1=1$, а вторая среда - стекло с показателем преломления $n_2=1.41$.

У нас есть призма с углом при вершине $u={60}^{\circ }$. Пусть $\theta$ - угол падения луча на боковую поверхность призмы.

Чтобы минимизировать отклонение луча внутри призмы, нам нужно выбрать такой угол падения, чтобы угол преломления ${\theta }_2$ был равен ${90}^{\circ }$. При этом, луч будет проходить через призму без отклонения.

Из закона Снеллиуса, когда ${\theta }_2={90}^{\circ }$, получаем:

$$n_1\sin ({\theta }_1)=n_2\sin ({90}^{\circ })$$

Поскольку $\sin ({90}^{\circ })=1$, уравнение принимает вид:

$$n_1\sin ({\theta }_1)=n_2$$

Подставим значения показателей преломления:

$$1\cdot \sin ({\theta }_1)=1.41$$

Решим уравнение относительно $\sin ({\theta }_1)$:

$$\sin ({\theta }_1)=\frac{1.41}{1}=1.41$$

Однако, в данном случае получились значения, которые выходят за пределы возможного диапазона. Физический смысл этой ситуации в том, что угол падения должен быть слишком большим, чтобы преломленный луч оказался перпендикулярным поверхности призмы.

Следовательно, не существует угла падения ${\theta }_1$ такого, что отклонение внутри призмы будет минимальным, когда угол при вершине $u={60}^{\circ }$ для данной стеклянной призмы с показателем преломления $n=1.41$.