Каков импульс шарика через 3 секунды после начала отсчета времени, если его движение описывается уравнением x = 0,5-4t

Черепашка_Ниндзя

20

Чтобы найти импульс шарика через 3 секунды после начала отсчета времени, мы должны использовать формулу для импульса:

\[ P = m \cdot v \]

где P - импульс, m - масса шарика и v - его скорость.

Для начала найдем скорость шарика. У нас дано уравнение, описывающее движение шарика:

\[ x = 0,5 - 4t + 2t^2 \]

где x - координата шарика в данную момент времени t.

Мы можем найти скорость шарика, взяв первую производную уравнения x по времени t:

\[ v = \frac{{dx}}{{dt}} \]

Теперь возьмем производную уравнения x:

\[ v = \frac{{d(0,5-4t+2t^2)}}{{dt}} \]
\[ v = -4 + 4t \]

Теперь, чтобы найти импульс шарика, мы должны умножить его массу на скорость:

\[ P = m \cdot v \]

У нас дано, что масса шарика равна 500 граммам, поэтому в общей формуле импульса единицы массы должны быть учтены в килограммах. Поэтому массу нужно перевести в килограммы:

\[ m = 500 \, \text{г} = 0,5 \, \text{кг} \]

Теперь подставим известные значения в формулу для импульса:

\[ P = 0,5 \, \text{кг} \cdot v \]

\[ P = 0,5 \, \text{кг} \cdot (-4 + 4 \cdot 3) \]

\[ P = 0,5 \, \text{кг} \cdot 8 = 4 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Таким образом, импульс шарика через 3 секунды после начала отсчета времени будет равен 4 кг·м/с.