Каков коэффициент k для функции y=kx-3, если она проходит через точку (7; 2 целых 4/11)?

Лариса

52

Для решения этой задачи мы должны использовать данные, которые нам даны о функции и точке, через которую она проходит. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Установим, что функция дана в виде $y=kx-3$, где $k$ - неизвестный коэффициент, который мы должны найти. Мы также знаем, что функция проходит через точку (7; 2 целых 4/11).

Шаг 2: Подставим значения координат точки (7; 2 целых 4/11) в уравнение функции. Поэтому, когда $x=7$, $y=2\frac{4}{11}$, и мы можем записать уравнение следующим образом:

$$2\frac{4}{11}=k\cdot 7-3$$

Шаг 3: Приведем смешанную дробь $2\frac{4}{11}$ к неправильной дроби. Для этого, умножим целую часть на знаменатель и прибавим полученное значение к числителю:

$$2\frac{4}{11}=\frac{(2\cdot 11+4)}{11}=\frac{22+4}{11}=\frac{26}{11}$$

Теперь у нас есть уравнение:

$$\frac{26}{11}=k\cdot 7-3$$

Шаг 4: Решим уравнение, чтобы найти значение $k$. Сначала добавим 3 к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от отрицательной трех:

$$\frac{26}{11}+3=k\cdot 7$$

$$\frac{26}{11}+3=7k$$

Шаг 5: Теперь выразим $k$ из уравнения, разделив обе стороны на 7:

$$\frac{26}{11\cdot 7}+\frac{3}{7}=k$$

$$\frac{26}{77}+\frac{3}{7}=k$$

$$\frac{26\cdot 7}{77\cdot 7}+\frac{3\cdot 11}{77\cdot 7}=k$$

$$\frac{182}{539}+\frac{33}{539}=k$$

$$\frac{182+33}{539}=k$$

$$\frac{215}{539}=k$$

Шаг 6: Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД (наибольший общий делитель), который равен 1:

$$k=\frac{215}{539}$$

Для окончательного ответа, мы можем сократить эту дробь на ее наименьший общий множитель:

$$k=\frac{5}{13}$$

Таким образом, коэффициент $k$ в функции $y=kx-3$, если она проходит через точку (7; 2 целых 4/11), равен $\frac{5}{13}$.