Каков коэффициент k для функции y=kx-3, если она проходит через точку (7; 2 целых 4/11)?

Лариса

52

Для решения этой задачи мы должны использовать данные, которые нам даны о функции и точке, через которую она проходит. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Установим, что функция дана в виде \(y=kx-3\), где \(k\) - неизвестный коэффициент, который мы должны найти. Мы также знаем, что функция проходит через точку (7; 2 целых 4/11).

Шаг 2: Подставим значения координат точки (7; 2 целых 4/11) в уравнение функции. Поэтому, когда \(x = 7\), \(y = 2 \frac{4}{11}\), и мы можем записать уравнение следующим образом:

\[2 \frac{4}{11} = k \cdot 7 - 3\]

Шаг 3: Приведем смешанную дробь \(2 \frac{4}{11}\) к неправильной дроби. Для этого, умножим целую часть на знаменатель и прибавим полученное значение к числителю:

\[2 \frac{4}{11} = \frac{(2 \cdot 11 + 4)}{11} = \frac{22 + 4}{11} = \frac{26}{11}\]

Теперь у нас есть уравнение:

\[\frac{26}{11} = k \cdot 7 - 3\]

Шаг 4: Решим уравнение, чтобы найти значение \(k\). Сначала добавим 3 к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от отрицательной трех:

\[\frac{26}{11} + 3 = k \cdot 7\]

\[\frac{26}{11} + 3 = 7k\]

Шаг 5: Теперь выразим \(k\) из уравнения, разделив обе стороны на 7:

\[\frac{26}{11 \cdot 7} + \frac{3}{7} = k\]

\[\frac{26}{77} + \frac{3}{7} = k\]

\[\frac{26 \cdot 7}{77 \cdot 7} + \frac{3 \cdot 11}{77 \cdot 7} = k\]

\[\frac{182}{539} + \frac{33}{539} = k\]

\[\frac{182+33}{539} = k\]

\[\frac{215}{539} = k\]

Шаг 6: Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД (наибольший общий делитель), который равен 1:

\[k = \frac{215}{539}\]

Для окончательного ответа, мы можем сократить эту дробь на ее наименьший общий множитель:

\[k = \frac{5}{13}\]

Таким образом, коэффициент \(k\) в функции \(y=kx-3\), если она проходит через точку (7; 2 целых 4/11), равен \(\frac{5}{13}\).