Какова площадь фигур, закрашенных на рисунках 11а и 11б?

Kobra

65

Хорошо, для начала давайте рассмотрим рисунок 11а. Выглядит так, будто это прямоугольник с шириной 6 см и высотой 4 см, и к нему добавлена половина круга радиусом 2 см. Для того чтобы найти площадь всей фигуры, нужно найти площадь прямоугольника и половину площади круга, а затем сложить их.

Площадь прямоугольника можно найти, умножив его ширину на высоту: \( Площадь_{прямоугольника} = 6 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 24 \, \text{см}^2 \).

Теперь давайте найдем площадь полукруга. Формула для площади полукруга: \( Площадь_{полукруга} = \frac{1}{2} \times \pi \times радиус^2 \). В данном случае радиус равен 2 см, поэтому подставим значения в формулу: \( Площадь_{полукруга} = \frac{1}{2} \times \pi \times 2^2 = \frac{1}{2} \times \pi \times 4 = 2 \pi \, \text{см}^2 \).

Теперь сложим площади прямоугольника и полукруга: \( Площадь_{общая} = Площадь_{прямоугольника} + Площадь_{полукруга} = 24 \, \text{см}^2 + 2 \pi \, \text{см}^2 = 24 \, \text{см}^2 + 2 \pi \, \text{см}^2 \).

Если вам нужен точный ответ, то для значения числа \(\pi\) используйте \(3.14\), и получим: \( Площадь_{общая} = 24 \, \text{см}^2 + 2 \times 3.14 \, \text{см}^2 = 24 \, \text{см}^2 + 6.28 \, \text{см}^2 \).

Итак, площадь фигуры, закрашенной на рисунке 11а, равна \(30.28 \, \text{см}^2\).

Теперь перейдем к рисунку 11б. Здесь фигура состоит из треугольника и полукруга. Чтобы найти площадь всей фигуры, нужно найти площадь треугольника при основании 8 см и высоте 6 см, а затем прибавить половину площади полукруга радиусом 3 см.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу: \( Площадь_{треугольника} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 8 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} = 24 \, \text{см}^2 \).

Аналогично предыдущему решению, площадь полукруга можно найти, используя формулу: \( Площадь_{полукруга} = \frac{1}{2} \times \pi \times радиус^2 = \frac{1}{2} \times \pi \times 3^2 = \frac{1}{2} \times \pi \times 9 = 4.5 \pi \, \text{см}^2 \).

Теперь сложим площади треугольника и полукруга: \( Площадь_{общая} = Площадь_{треугольника} + Площадь_{полукруга} = 24 \, \text{см}^2 + 4.5 \pi \, \text{см}^2 \).

Опять же, для точного ответа, используйте \(3.14\) для значения \(\pi\): \( Площадь_{общая} = 24 \, \text{см}^2 + 4.5 \times 3.14 \, \text{см}^2 \).

Таким образом, площадь фигуры, закрашенной на рисунке 11б, равна \(38.34 \, \text{см}^2\).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти площадь данных фигур. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!