Каков коэффициент трения лыж о снег, если лыжник спускается с горы, которая имеет угол наклона 60 градусов к горизонту

Единорог

25

Чтобы найти коэффициент трения лыж о снег, нам понадобится использовать второй закон Ньютона и известные данные о движении лыжника.

Для начала, давайте разберемся с вторым законом Ньютона. Согласно этому закону, сила трения $F_{\text{трения}}$ между лыжами и снегом будет равна произведению коэффициента трения $\mu$ на нормальную силу $F_{\text{норм}}$, действующую на лыжи со стороны снега.

Таким образом, у нас есть следующее равенство:
$$F_{\text{трения}}=\mu \cdot F_{\text{норм}}$$

Теперь давайте найдем нормальную силу $F_{\text{норм}}$. Нормальная сила - это сила, действующая на лыжи со стороны горы, перпендикулярно поверхности горы. В данной задаче нормальная сила будет равна произведению веса лыжника $F_{\text{вес}}$ на косинус угла наклона горы:

$$F_{\text{норм}}=F_{\text{вес}}\cdot \cos (\theta )$$

Где $\theta$ - угол наклона горы, дано в задаче равный 60 градусам.

Теперь мы можем выразить силу трения через вес лыжника:

$$F_{\text{трения}}=\mu \cdot F_{\text{вес}}\cdot \cos (\theta )$$

Далее нам нужно найти вес лыжника $F_{\text{вес}}$. Вес лыжника - это сила, с которой лыжник действует на снег вниз по горе.

В данной задаче нам дано выражение для пройденного пути лыжником:
$$s=3.5t^2$$

Заметим, что время $t$ в данной формуле не определено, поэтому давайте найдем его, используя связь между пройденным путем и временем движения.

Для этого возьмем производную от выражения по времени:
$$v=\frac{ds}{dt}=7t$$

Здесь $v$ - скорость лыжника.

Теперь мы можем выразить время $t$ через пройденный путь $s$:
$$t=\frac{s}{7}$$

Теперь, чтобы найти вес лыжника, нам нужно учесть влияние силы тяжести. Вес лыжника можно найти по формуле:
$$F_{\text{вес}}=m\cdot g$$

Где $m$ - масса лыжника, а $g$ - ускорение свободного падения, принимаемое обычно равным 9.8 м/с${}^2$.

Таким образом, мы получили выражение для веса лыжника:
$$F_{\text{вес}}=m\cdot g$$

Теперь, имея все необходимые формулы, давайте найдем коэффициент трения.

Подставим выражение для веса лыжника в выражение для силы трения:
$$F_{\text{трения}}=\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos (\theta )$$

Теперь, чтобы найти коэффициент трения $\mu$, мы должны разделить силу трения на нормальную силу:
$$\mu =\frac{F_{\text{трения}}}{F_{\text{норм}}}$$

Подставим значения силы трения и нормальной силы в формулу:
$$\mu =\frac{\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos (\theta )}{m\cdot g\cdot \cos (\theta )}$$

Заметим, что масса лыжника, ускорение свободного падения и угол наклона горы сокращаются, и мы получаем следующий ответ:

$$\mu =1$$

Таким образом, коэффициент трения лыж о снегу в данной задаче равен 1. Высокий коэффициент трения означает, что лыжник будет медленно двигаться вниз по склону горы.