Каков коэффициент трения лыж о снег, если лыжник спускается с горы, которая имеет угол наклона 60 градусов к горизонту

Единорог

25

Чтобы найти коэффициент трения лыж о снег, нам понадобится использовать второй закон Ньютона и известные данные о движении лыжника.

Для начала, давайте разберемся с вторым законом Ньютона. Согласно этому закону, сила трения \(F_{\text{трения}}\) между лыжами и снегом будет равна произведению коэффициента трения \( \mu \) на нормальную силу \( F_{\text{норм}} \), действующую на лыжи со стороны снега.

Таким образом, у нас есть следующее равенство:
\[ F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{норм}} \]

Теперь давайте найдем нормальную силу \( F_{\text{норм}} \). Нормальная сила - это сила, действующая на лыжи со стороны горы, перпендикулярно поверхности горы. В данной задаче нормальная сила будет равна произведению веса лыжника \( F_{\text{вес}} \) на косинус угла наклона горы:

\[ F_{\text{норм}} = F_{\text{вес}} \cdot \cos(\theta) \]

Где \( \theta \) - угол наклона горы, дано в задаче равный 60 градусам.

Теперь мы можем выразить силу трения через вес лыжника:

\[ F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{вес}} \cdot \cos(\theta) \]

Далее нам нужно найти вес лыжника \( F_{\text{вес}} \). Вес лыжника - это сила, с которой лыжник действует на снег вниз по горе.

В данной задаче нам дано выражение для пройденного пути лыжником:
\[ s = 3.5t^2 \]

Заметим, что время \( t \) в данной формуле не определено, поэтому давайте найдем его, используя связь между пройденным путем и временем движения.

Для этого возьмем производную от выражения по времени:
\[ v = \frac{{ds}}{{dt}} = 7t \]

Здесь \( v \) - скорость лыжника.

Теперь мы можем выразить время \( t \) через пройденный путь \( s \):
\[ t = \frac{{s}}{{7}} \]

Теперь, чтобы найти вес лыжника, нам нужно учесть влияние силы тяжести. Вес лыжника можно найти по формуле:
\[ F_{\text{вес}} = m \cdot g \]

Где \( m \) - масса лыжника, а \( g \) - ускорение свободного падения, принимаемое обычно равным 9.8 м/с\(^2\).

Таким образом, мы получили выражение для веса лыжника:
\[ F_{\text{вес}} = m \cdot g \]

Теперь, имея все необходимые формулы, давайте найдем коэффициент трения.

Подставим выражение для веса лыжника в выражение для силы трения:
\[ F_{\text{трения}} = \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta) \]

Теперь, чтобы найти коэффициент трения \( \mu \), мы должны разделить силу трения на нормальную силу:
\[ \mu = \frac{{F_{\text{трения}}}}{{F_{\text{норм}}}} \]

Подставим значения силы трения и нормальной силы в формулу:
\[ \mu = \frac{{\mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta)}}{{m \cdot g \cdot \cos(\theta)}} \]

Заметим, что масса лыжника, ускорение свободного падения и угол наклона горы сокращаются, и мы получаем следующий ответ:

\[ \mu = 1 \]

Таким образом, коэффициент трения лыж о снегу в данной задаче равен 1. Высокий коэффициент трения означает, что лыжник будет медленно двигаться вниз по склону горы.