Каков коэффициент трения лыж о снег, если лыжник спускается с горы, которая имеет угол наклона 60 градусов к горизонту

  • 36
Каков коэффициент трения лыж о снег, если лыжник спускается с горы, которая имеет угол наклона 60 градусов к горизонту, и пройденный им путь определяется выражением s=3.5t^2?
Единорог
25
Чтобы найти коэффициент трения лыж о снег, нам понадобится использовать второй закон Ньютона и известные данные о движении лыжника.

Для начала, давайте разберемся с вторым законом Ньютона. Согласно этому закону, сила трения Fтрения между лыжами и снегом будет равна произведению коэффициента трения μ на нормальную силу Fнорм, действующую на лыжи со стороны снега.

Таким образом, у нас есть следующее равенство:
Fтрения=μFнорм

Теперь давайте найдем нормальную силу Fнорм. Нормальная сила - это сила, действующая на лыжи со стороны горы, перпендикулярно поверхности горы. В данной задаче нормальная сила будет равна произведению веса лыжника Fвес на косинус угла наклона горы:

Fнорм=Fвесcos(θ)

Где θ - угол наклона горы, дано в задаче равный 60 градусам.

Теперь мы можем выразить силу трения через вес лыжника:

Fтрения=μFвесcos(θ)

Далее нам нужно найти вес лыжника Fвес. Вес лыжника - это сила, с которой лыжник действует на снег вниз по горе.

В данной задаче нам дано выражение для пройденного пути лыжником:
s=3.5t2

Заметим, что время t в данной формуле не определено, поэтому давайте найдем его, используя связь между пройденным путем и временем движения.

Для этого возьмем производную от выражения по времени:
v=dsdt=7t

Здесь v - скорость лыжника.

Теперь мы можем выразить время t через пройденный путь s:
t=s7

Теперь, чтобы найти вес лыжника, нам нужно учесть влияние силы тяжести. Вес лыжника можно найти по формуле:
Fвес=mg

Где m - масса лыжника, а g - ускорение свободного падения, принимаемое обычно равным 9.8 м/с2.

Таким образом, мы получили выражение для веса лыжника:
Fвес=mg

Теперь, имея все необходимые формулы, давайте найдем коэффициент трения.

Подставим выражение для веса лыжника в выражение для силы трения:
Fтрения=μmgcos(θ)

Теперь, чтобы найти коэффициент трения μ, мы должны разделить силу трения на нормальную силу:
μ=FтренияFнорм

Подставим значения силы трения и нормальной силы в формулу:
μ=μmgcos(θ)mgcos(θ)

Заметим, что масса лыжника, ускорение свободного падения и угол наклона горы сокращаются, и мы получаем следующий ответ:

μ=1

Таким образом, коэффициент трения лыж о снегу в данной задаче равен 1. Высокий коэффициент трения означает, что лыжник будет медленно двигаться вниз по склону горы.