Каков коэффициент трения между наклонной плоскостью и телом, если угол при основании наклонной плоскости равен
Каков коэффициент трения между наклонной плоскостью и телом, если угол при основании наклонной плоскости равен 20 градусов и тело покоится, при этом на него действует такая же по модулю сила трения, как и в случае с углом при основании наклонной плоскости равным 47 градусов? Ответ округлите до десятых долей.
Fontan 36
Чтобы найти коэффициент трения между наклонной плоскостью и телом, мы можем воспользоваться законом равномерного движения по наклонной плоскости. Когда тело покоится или движется равномерно, сумма всех сил, действующих на тело, должна быть равной нулю.В данной задаче сила трения, действующая на тело, будет равна произведению коэффициента трения и силы, давимой телом на наклонную плоскость. Поскольку тело покоится, величина силы трения должна быть равна силе компенсации.
1. Для начала найдем силу, давимую телом на наклонную плоскость в обоих случаях.
В случае с углом при основании наклонной плоскости, равным 47 градусам, сила, давимая телом на наклонную плоскость, будет равна:
\[F = m \cdot g \cdot \sin(\theta)\]
где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения (округлите до 10 м/с\(^2\)), \(\theta\) - угол при основании наклонной плоскости в радианах.
Подставив значения, получим:
\[F = m \cdot 10 \cdot \sin(47^\circ)\]
2. Теперь найдем силу, давимую телом на наклонную плоскость при угле равным 20 градусам. Аналогично:
\[F" = m \cdot 10 \cdot \sin(20^\circ)\]
3. Зная, что в обоих случаях на тело действует такая же сила трения, можем записать:
\[F = F" = \mu \cdot N\]
где \(\mu\) - коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью, \(N\) - сила, давимая телом на наклонную плоскость.
4. Составим уравнение и найдем коэффициент трения \(\mu\):
\[m \cdot 10 \cdot \sin(47^\circ) = m \cdot 10 \cdot \sin(20^\circ) \cdot \mu\]
5. Разделим обе части уравнения на \(m \cdot 10\) и упростим:
\[\sin(47^\circ) = \sin(20^\circ) \cdot \mu\]
6. Разделим обе части уравнения на \(\sin(20^\circ)\) и найдем коэффициент трения:
\[\mu = \frac{\sin(47^\circ)}{\sin(20^\circ)}\]
7. Подставив значения углов и вычислив, округлим ответ до десятых долей:
\[\mu \approx \frac{0.731}{0.342} \approx 2.137\]
Итак, коэффициент трения между наклонной плоскостью и телом при угле равным 20 градусам составляет около 2.1 (до десятых долей).