Каков коэффициент трения скольжения саней о дорогу, если для поддержания постоянной скорости требуется применять силу

Григорий

51

Для решения этой задачи, нам нужно использовать два уравнения, связанных с силой трения и вторым законом Ньютона.

Коэффициент трения скольжения (μ) можно найти, используя следующее уравнение:

\[\mu = \tan(\theta) \]

Где \(\theta\) - угол между направлением силы трения и горизонтом.

1. Сила трения (\(F_f\)) можно рассчитать, используя второй закон Ньютона:

\[ F_f = \mu \cdot F_n \]

Где \(F_n\) - нормальная сила, применяемая к объекту, и равна силе тяжести объекта.

Теперь давайте решим задачу.

1.1 Для применения силы 490 Н под углом 60 градусов:
Угол \(\theta\) равен 60 градусов.
Нормальная сила \(F_n\) равна силе тяжести, которая в данном случае равна \(F_g = mg\), где масса саней \(m = 0.5 \, \text{кг}\), а ускорение свободного падения \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\).
Таким образом, \(F_n = F_g = mg = 0.5 \cdot 9.8 = 4.9 \, \text{Н}\).
Теперь, используя уравнение \(F_f = \mu \cdot F_n\), мы можем выразить коэффициент трения скольжения \(\mu\) следующим образом:
\[ \mu = \frac{F_f}{F_n} = \frac{490 \cdot \sin(60)}{4.9} \approx 1 \]

1.2 Для применения силы 330 Н под углом 30 градусов:
Угол \(\theta\) равен 30 градусов.
Нормальная сила \(F_n\) снова равна силе тяжести, то есть \(F_n = mg = 4.9 \, \text{Н}\).
Подставляя значения в уравнение \(F_f = \mu \cdot F_n\), получаем:
\[ \mu = \frac{F_f}{F_n} = \frac{330 \cdot \sin(30)}{4.9} \approx 0.378 \]

Таким образом, коэффициент трения скольжения для саней о дорогу составляет примерно 1 при применении силы 490 Н под углом 60 градусов и примерно 0.378 при применении силы 330 Н под углом 30 градусов.