Каков коэффициент жесткости k пружины, если один конец её неподвижно закреплен, а другой конец растягивается

Ledyanoy_Ogon

58

Чтобы найти значение коэффициента жесткости \(k\) пружины, мы можем воспользоваться законом Гука для пружин, которая имеет неподвижный конец и растягивается прикладываемой силой \(F\).

Закон Гука гласит, что удлинение \(∆l\) пружины прямо пропорционально силе, вызывающей это удлинение. Мы можем записать это в виде формулы:

\[F = k \cdot ∆l\]

Где:
\(F\) - прикладываемая сила
\(∆l\) - удлинение пружины
\(k\) - коэффициент жесткости пружины

Задача заключается в том, чтобы найти значение коэффициента жесткости \(k\) по графику зависимости \(∆l\) от модуля силы \(F\).

Чтобы это сделать, нам нужно найти тангенс угла наклона графика зависимости \(∆l\) от \(F\). Тангенс угла наклона равен отношению изменения \(∆l\) к соответствующему изменению \(F\).

Подсчитаем изменение удлинения \(∆l\) и изменение силы \(F\) между двумя произвольно выбранными точками на графике.

Пусть первая точка на графике имеет координаты \((F_1, ∆l_1)\), а вторая точка - \((F_2, ∆l_2)\).

Тогда изменение удлинения \(∆l\) равно \(\Delta∆l = ∆l_2 - ∆l_1\), а изменение силы \(F\) равно \(\Delta F = F_2 - F_1\).

Теперь, чтобы найти значение коэффициента жесткости \(k\), мы делим изменение удлинения на изменение силы:

\[k = \frac{{\Delta∆l}}{{\Delta F}}\]

Таким образом, коэффициент жесткости пружины \(k\) равен тангенсу угла наклона графика зависимости \(∆l\) от \(F\), как было объяснено выше.

Надеюсь, что объяснение и решение этой задачи были понятными для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.