Каков коэффициент жесткости каната, если изначально расстояние от нижнего конца каната до пола составляет 73

Беленькая_218

6

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон Гука, который описывает связь между силой, действующей на пружину, и ее деформацией. Формула закона Гука выглядит следующим образом:

\[ F = k \cdot \Delta l \]

Где:
- F - сила, действующая на пружину,
- k - коэффициент жесткости каната,
- \(\Delta l\) - изменение длины каната.

Так как Петя висит на канате, на канат действует сила тяжести, которая равна произведению его массы на ускорение свободного падения:

\[ F = m \cdot g \]

Где:
- m - масса Пети,
- g - ускорение свободного падения (равное 10 Н/кг).

Мы знаем, что изначально расстояние от нижнего конца каната до пола составляет 73 см, а когда Петя висел на нем, до пола оставалось 70 см. Это значит, что канат сократился на \(\Delta l = 73 \, \text{см} - 70 \, \text{см} = 3 \, \text{см}\).

Подставим все известные значения в формулы и решим уравнение:

\[ k \cdot \Delta l = m \cdot g \]

\[ k \cdot 3 \, \text{см} = 60 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} \]

Теперь проведем необходимые преобразования:

\[ k \cdot 3 \, \text{см} = 600 \, \text{Н} \]

Переведем сантиметры в метры:

\[ k \cdot 0.03 \, \text{м} = 600 \, \text{Н} \]

Разделим обе части уравнения на 0.03 м, чтобы найти коэффициент жесткости каната:

\[ k = \frac{600 \, \text{Н}}{0.03 \, \text{м}} \]

Таким образом, коэффициент жесткости каната равен:

\[ k = 20000 \, \text{Н/м} \]

Ответ: Коэффициент жесткости каната составляет 20000 Н/м.