Какой диапазон длин волн можно использовать для настройки данного колебательного контура, состоящего из катушки

Примула

29

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для резонансной частоты колебательного контура:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

где \( f \) - частота колебаний, \( L \) - индуктивность катушки, \( C \) - емкость конденсатора.

Мы хотим найти диапазон длин волн для настройки данного контура, так что нам нужно найти диапазон частот. Для этого подставим значения индуктивности \( L = 4 \) мкГн, минимальной емкости \( C_{\text{min}} = 0.02 \) мкФ и максимальной емкости \( C_{\text{max}} = 0.006 \) мкФ в формулу и рассчитаем частоты:

\[ f_{\text{min}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{4 \times 10^{-6} \times 0.02 \times 10^{-6}}} \approx 7962 \text{ Гц} \]

\[ f_{\text{max}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{4 \times 10^{-6} \times 0.006 \times 10^{-6}}} \approx 37455 \text{ Гц} \]

Итак, диапазон частот для настройки данного колебательного контура составляет приблизительно от 7962 Гц до 37455 Гц.

Теперь, чтобы найти диапазон длин волн, мы можем воспользоваться формулой для связи длины волны с частотой:

\[ \lambda = \frac{c}{f} \]

где \( \lambda \) - длина волны, \( c \) - скорость света (приблизительно равна \( 3 \times 10^8 \) м/с), \( f \) - частота.

Подставим значения частот из диапазона и рассчитаем соответствующие длины волн:

\[ \lambda_{\text{min}} = \frac{3 \times 10^8}{7962} \approx 37692 \text{ м} \]

\[ \lambda_{\text{max}} = \frac{3 \times 10^8}{37455} \approx 8028 \text{ м} \]

Итак, диапазон длин волн для настройки данного колебательного контура составляет приблизительно от 37692 м до 8028 м. Ответ можно округлить до целых чисел, получив диапазон от 38000 м до 8000 м.