Каков коэффициент жесткости каната, если изначальное расстояние от нижнего конца каната до пола было 73 см, а когда

Виктория

1

Для данной задачи мы можем использовать закон Гука, который связывает силу и деформацию пружины или в данном случае каната. Формула закона Гука имеет вид:

\[F = k \cdot \Delta l\]

где \(F\) - сила, действующая на канат, \(k\) - коэффициент жесткости каната, \(\Delta l\) - изменение длины каната.

Мы знаем, что изначальная длина каната составляла 73 см, а после того, как Петя повис на нём, эта длина изменилась и стала равной 70 см. Чтобы найти коэффициент жесткости каната, нам необходимо выразить \(k\) из формулы закона Гука.

\[\Delta l = l_{\text{конечное}} - l_{\text{начальное}}\]

Подставляя известные значения:

\[\Delta l = 70 \, \text{см} - 73 \, \text{см} = -3 \, \text{см}\]

Так как изменение длины получается отрицательным, это означает, что канат растянулся. Для расчетов нужно использовать модуль изменения длины:

\[\Delta l = |-3 \, \text{см}| = 3 \, \text{см} = 0.03 \, \text{м}\]

Теперь мы можем записать уравнение закона Гука:

\[F = k \cdot \Delta l\]

В данном случае мы имеем силу тяжести, действующую на Петю:

\[F = m \cdot g\]

Подставляя известные значения:

\[F = 60 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} = 600 \, \text{Н}\]

Теперь можем записать уравнение, связывающее коэффициент жесткости, изменение длины и силу:

\[600 \, \text{Н} = k \cdot 0.03 \, \text{м}\]

Используя это уравнение, мы можем найти значения коэффициента жесткости каната:

\[k = \frac{600 \, \text{Н}}{0.03 \, \text{м}} = 20000 \, \text{Н/м}\]

Таким образом, коэффициент жесткости каната равен 20000 Н/м.