Каков коэффициент жесткости каната, если изначальное расстояние от нижнего конца каната до пола было 73 см, а когда

Виктория

1

Для данной задачи мы можем использовать закон Гука, который связывает силу и деформацию пружины или в данном случае каната. Формула закона Гука имеет вид:

$$F=k\cdot \mathrm{\Delta }l$$

где $F$ - сила, действующая на канат, $k$ - коэффициент жесткости каната, $\mathrm{\Delta }l$ - изменение длины каната.

Мы знаем, что изначальная длина каната составляла 73 см, а после того, как Петя повис на нём, эта длина изменилась и стала равной 70 см. Чтобы найти коэффициент жесткости каната, нам необходимо выразить $k$ из формулы закона Гука.

$$\mathrm{\Delta }l=l_{\text{конечное}}-l_{\text{начальное}}$$

Подставляя известные значения:

$$\mathrm{\Delta }l=70\text{см}-73\text{см}=-3\text{см}$$

Так как изменение длины получается отрицательным, это означает, что канат растянулся. Для расчетов нужно использовать модуль изменения длины:

$$\mathrm{\Delta }l=|-3\text{см}|=3\text{см}=0.03\text{м}$$

Теперь мы можем записать уравнение закона Гука:

$$F=k\cdot \mathrm{\Delta }l$$

В данном случае мы имеем силу тяжести, действующую на Петю:

$$F=m\cdot g$$

Подставляя известные значения:

$$F=60\text{кг}\cdot 10\text{Н/кг}=600\text{Н}$$

Теперь можем записать уравнение, связывающее коэффициент жесткости, изменение длины и силу:

$$600\text{Н}=k\cdot 0.03\text{м}$$

Используя это уравнение, мы можем найти значения коэффициента жесткости каната:

$$k=\frac{600\text{Н}}{0.03\text{м}}=20000\text{Н/м}$$

Таким образом, коэффициент жесткости каната равен 20000 Н/м.