Какое было отношение скорости теплохода относительно воды к скорости течения реки, если Роман заметил, что теплоход

Elizaveta_750

44

Для решения этой задачи мы можем представить, что скорость теплохода относительно воды обозначена буквой \( v \), а скорость течения реки обозначена буквой \( t \). Разрешите мне решить эту задачу пошагово:

Шаг 1: Обозначим расстояние от Северного речного вокзала до причала «Коломенское» как \( d \).

Шаг 2: Если мы предположим, что скорость теплохода относительно воды на обратном пути равна \( v_1 \), то мы можем записать формулу для времени на пути в одну сторону как:

\[ t_1 = \dfrac{d}{v} \]

где \( t_1 \) - время пути в одну сторону.

Шаг 3: Мы также знаем, что на обратном пути теплоход доплывает в 1,1 раз быстрее, чем в первую сторону. То есть время на обратном пути составляет:

\[ t_2 = \dfrac{d}{1.1 \cdot v} \]

где \( t_2 \) - время пути на обратном пути.

Шаг 4: Теперь мы можем записать формулу для времени всей поездки как:

\[ T = t_1 + t_2 = \dfrac{d}{v} + \dfrac{d}{1.1 \cdot v} \]

Шаг 5: Мы также знаем, что время на пути в одну сторону на 1,1 раза меньше времени на обратном пути. То есть:

\[ t_1 = \dfrac{1}{1.1} \cdot t_2 = \dfrac{1}{1.1} \cdot \dfrac{d}{1.1 \cdot v} = \dfrac{d}{(1.1)^2 \cdot v} \]

Шаг 6: Теперь, используя формулу для времени всей поездки, мы можем записать:

\[ T = \dfrac{d}{v} + \dfrac{d}{1.1 \cdot v} = \dfrac{d}{(1.1)^2 \cdot v} + \dfrac{d}{1.1 \cdot v} \]

Шаг 7: Упростим данное уравнение:

\[ T = \dfrac{d}{v} + \dfrac{d}{1.1 \cdot v} = \dfrac{10 \cdot d}{11 \cdot v} \]

\[ T = \dfrac{d}{(1.1)^2 \cdot v} + \dfrac{d}{1.1 \cdot v} = \dfrac{1}{1.21} \cdot \dfrac{10 \cdot d}{v} + \dfrac{10 \cdot d}{11 \cdot v} \]

\[ T = \dfrac{10 \cdot d}{(1.21 \cdot v) + (11 \cdot v)} = \dfrac{10 \cdot d}{12.21 \cdot v} \]

Шаг 8: Теперь, если мы сравним время на всей поездке и время в одну сторону, то получим следующее:

\[ T = \dfrac{10 \cdot d}{12.21 \cdot v} \]
\[ t_1 = \dfrac{d}{(1.1)^2 \cdot v} \]

Поскольку \( T = t_1 \), мы можем записать следующее уравнение:

\[ \dfrac{10 \cdot d}{12.21 \cdot v} = \dfrac{d}{(1.1)^2 \cdot v} \]

Шаг 9: Упростим данное уравнение:

\[ \dfrac{10 \cdot d}{12.21 \cdot v} = \dfrac{d}{(1.1)^2 \cdot v} \]
\[ (1.1)^2 \cdot 10 \cdot d = 12.21 \cdot d \]

Шаг 10: Теперь, деля обе стороны уравнения на \( d \), мы получим:

\[ (1.1)^2 \cdot 10 = 12.21 \]

\[ (1.21) \cdot 10 = 12.21 \]

Шаг 11: Итак, мы получили, что \( 12.1 = 12.21 \).

Ответ: Отношение скорости теплохода относительно воды к скорости течения реки равно 12.1.