Какова напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 50 мм от центра квадрата с диагональю

Bukashka

41

Чтобы найти напряженность электрического поля в данной задаче, мы можем воспользоваться принципом суперпозиции, согласно которому поле, создаваемое несколькими точечными зарядами, равно векторной сумме полей, создаваемых каждым из этих зарядов.

В данном случае у нас имеется квадрат с зарядами на его вершинах. Нам известно, что каждый заряд равен по модулю q = 2,5 мккл. Также мы знаем, что заряды на вершинах имеют одинаковый знак и следуют по часовой стрелке, начиная с положительного заряда.

Давайте разобьем задачу на несколько этапов, чтобы решить ее шаг за шагом:

Шаг 1: Найдем напряженность поля от каждого заряда в точке P, используя формулу для напряженности электрического поля от точечного заряда. Например, для заряда q, расстояние от заряда до точки P и направление поля определяются вектором \(\vec{r}\), и напряженность поля равна \(\vec{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r^2}\vec{r}\), где \(\epsilon_0\) - постоянная диэлектрической проницаемости в вакууме (\(\epsilon_0 \approx 8,85\cdot10^{-12}\,Ф/м\)).

Шаг 2: Сложим векторы электрических полей, создаваемых каждым зарядом в точке P, чтобы получить векторную сумму полей.

Шаг 3: Найдем модуль получившегося вектора электрического поля в точке P, чтобы получить искомую напряженность поля.

Итак, приступим к решению:

Шаг 1: Рассмотрим заряд +q на вершине квадрата. Этот заряд создает электрическое поле в точке P. Расстояние между зарядом и точкой P равно половине диагонали квадрата, то есть 50 мм = 0,05 м. Вектор \(\vec{r}\) направлен от заряда +q к точке P.

Модуль напряженности поля от этого заряда равен:
\[\vec{E_1} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r^2}\vec{r} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{2,5\cdot10^{-6}}{(0,05)^2}\cdot0,05\cdot(1,0)\,Н/Кл\]

Шаг 2: Теперь рассмотрим заряд -q на следующей вершине квадрата. Этот заряд также создает электрическое поле в точке P. Расстояние между зарядом и точкой P также равно 0,05 м, но вектор \(\vec{r}\) направлен от заряда -q к точке P.

Модуль напряженности поля от этого заряда равен:
\[\vec{E_2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r^2}\vec{r} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{2,5\cdot10^{-6}}{(0,05)^2}\cdot0,05\cdot(-1,0)\,Н/Кл\]

Шаг 3: Сложим векторы \(\vec{E_1}\) и \(\vec{E_2}\) чтобы получить векторную сумму полей. Так как векторы \(\vec{E_1}\) и \(\vec{E_2}\) имеют противоположные направления, мы можем их просто вычесть друг из друга по модулю:
\[\vec{E_{\text{сумма}}} = |\vec{E_1}| - |\vec{E_2}|\]

Подставим значения:
\[\vec{E_{\text{сумма}}} = \left(\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{2,5\cdot10^{-6}}{(0,05)^2}\cdot0,05\cdot(1,0)\right) - \left(\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{2,5\cdot10^{-6}}{(0,05)^2}\cdot0,05\cdot(-1,0)\right) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{2,5\cdot10^{-6}}{(0,05)^2}\cdot0,05\cdot2,0\,Н/Кл\]

Теперь вычислим модуль этого вектора, чтобы получить искомую напряженность поля в точке P.

Ответ: Напряженность электрического поля в точке P, находящейся на расстоянии 50 мм от центра квадрата, равна \(\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{2,5\cdot10^{-6}}{(0,05)^2}\cdot0,05\cdot2,0\,Н/Кл\)