Каков косинус угла B в треугольнике ABC, если угол A равен 90 градусов и сторона AB равна 12см?

Алексей

48

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о тригонометрии и в частности о косинусе угла.

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол A равен 90 градусов и сторона AB равна 12 см. Чтобы найти косинус угла B, нам нужно использовать определение косинуса, которое гласит, что косинус угла B равен отношению прилежащей катета к гипотенузе.

В данном случае гипотенуза - это сторона AB, а прилежащий катет - это сторона BC.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC, мы можем найти значение стороны BC. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов. В нашем случае гипотенуза равна 12 см, угол A равен 90 градусов, поэтому один из катетов равен 12 см, а второй катет будет нашей неизвестной стороной BC.

$${12}^2=B{C}^2+A{C}^2$$

$$144=B{C}^2+A{C}^2$$

Учитывая, что у нас прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения стороны BC.

Для нахождения косинуса угла B у нас есть все необходимые данные. Мы уже нашли значение стороны BC, которая является прилежащим катетом, и значение гипотенузы AB.

Теперь мы можем применить определение косинуса и выразить его через стороны треугольника:

$$\cos (B)=\frac{BC}{AB}$$

Подставляя значения, получаем:

$$\cos (B)=\frac{BC}{12}$$

Таким образом, для нахождения косинуса угла B нужно вычислить отношение стороны BC к гипотенузе AB, то есть:

$$\cos (B)=\frac{BC}{12}$$

Теперь мы можем рассчитать значение косинуса угла B, подставив известные значения.

Iнформация, которую нам нужно: угол A = 90 градусов, сторона AB = 12 см.

Мы нашли, что сторона BC равна 12 см по теореме Пифагора.

Подставляем значения:

$$\cos (B)=\frac{12}{12}=1$$

Таким образом, косинус угла B в треугольнике ABC равен 1.