Каков КПД электроплитки, если она использовалась для таяния льда массой 302 г и начальной температурой -21 °С, а затем

Лазерный_Рейнджер

39

КПД (Коэффициент полезного действия) электроплитки можно определить, используя следующую формулу:

\[ КПД = \frac {Полезная\,работа}{Затраченная\,энергия} \]

Затраченная энергия, в нашем случае, будет равна сумме энергии, которая ушла на таяние льда и на нагревание получившейся воды. Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассчитать энергию, затраченную на таяние льда, и энергию, затраченную на нагревание воды до кипения.

1. Расчет энергии, затраченной на таяние льда:

Сначала найдем массу таящегося льда.
Масса льда, указанная в задаче, равна 302 г.

Теплота, необходимая для таяния льда, может быть рассчитана по формуле:
\[ Q_1 = m \cdot \lambda \]

Где:
- \( Q_1 \) - количество энергии, необходимое для таяния льда (в Дж);
- \( m \) - масса льда (в кг);
- \( \lambda \) - удельная теплота плавления льда (в Дж/кг).

Переведем массу льда в килограммы:
\[ m_1 = \frac{302}{1000} = 0.302 \, кг \]

Подставим значения в формулу:
\[ Q_1 = 0.302 \cdot 330000 = 99660 \, Дж \]

2. Расчет энергии, затраченной на нагревание воды:

Сначала найдем изменение температуры воды:
Начальная температура воды равна -21 °C, а вода должна быть нагрета до кипения, что составляет 100 °C.
Таким образом, изменение температуры воды:
\[ \Delta T = T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная}} = 100 - (-21) = 121 °C \]

Теплота, необходимая для нагревания воды, может быть рассчитана по формуле:
\[ Q_2 = m \cdot c \cdot \Delta T \]

Где:
- \( Q_2 \) - количество энергии, необходимое для нагревания воды (в Дж);
- \( m \) - масса воды (в кг);
- \( c \) - удельная теплоемкость воды (в Дж/кг·°C);
- \( \Delta T \) - изменение температуры воды (в °C).

Переведем массу воды в килограммы:
\[ m_2 = \frac{40}{1000} = 0.04 \, кг \]

Подставим значения в формулу:
\[ Q_2 = 0.04 \cdot 4200 \cdot 121 = 20208 \, Дж \]

3. Расчет суммарной затраченной энергии:
Суммируем энергию, затраченную на таяние льда и на нагревание воды:
\[ Q_{\text{сум}} = Q_1 + Q_2 = 99660 + 20208 = 119868 \, Дж \]

4. Расчет КПД электроплитки:
КПД можно определить, используя формулу:
\[ КПД = \frac {Полезная\,работа}{Затраченная\,энергия} \]

В данной задаче полезной работой будет являться энергия, затраченная на нагревание воды, так как она приводит к изменению состояния вещества (вода превращается в пар):
\[ Полезная\,работа = Q_2 = 20208 \, Дж \]

Подставим значения в формулу КПД:
\[ КПД = \frac {20208}{119868} \approx 0.1685 \]

Таким образом, КПД электроплитки, использованной для таяния льда и нагревания воды, составляет около 0.1685 (или примерно 16.85%). Это означает, что только примерно 16.85% затраченной энергии было использовано для нагревания воды, а остальная энергия ушла на другие процессы (нагревание самой плитки, потери в тепловом отдаче и т. д.).